11 tēmas, 110 atrisināti piemēri. Katrs uzdevums ar pilnu soli-pa-solim skaidrojumu. Aplikācijā — neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.
Ko mācās 7. klasē
7. klases matemātikas kursā (Skola2030 programma) ietilpst šādas tēmas: daļas un decimāldaļas, procenti, proporcijas, trijstūri un daudzstūri, negatīvie skaitļi, decimāldaļas un noapaļošana, algebriskas izteiksmes, koordinātu plakne, lineāra funkcija un grafiks, vienādojumi — pirmie soļi, leņķi un taisnes.
Katrai tēmai zemāk ir atsevišķa lapa ar atrisinātiem uzdevumiem un saite uz teoriju. Uzdevumi nav fiksēts saraksts — MatemPro tos ģenerē no jauna, tāpēc vari trenēties, cik nepieciešams, līdz metode ir skaidra.
5. Saīsini, ja iespējams. LDK skaitītājam $8$ un saucējam $6$ ir $2$. Dalām abus: $\dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $\frac{6}{8}$ — skolēns saskaitījis ATSEVIŠĶI gan skaitītājus, gan saucējus. Tā ir klasiskā iesācēju kļūda — saucējus NEKAD nesaskaita.
• $\frac{5}{12}$ — skolēns REIZINĀJIS daļas, ne saskaitījis. Sajaucis daļas saskaitīšanu ar reizināšanu.
• $\frac{5}{3}$ — nepareizs skaitītājs: tipiska kļūda, saskaitot skaitītājus vai pārveidojot daļas uz kopējo saucēju. Pārbaudi soli pa solim.
7. Bieža kļūda. NEKAD nesaskaita ne skaitītājus, ne saucējus atsevišķi: $\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} \ne \dfrac{a+c}{b+d}$. Tā ir tipiska iesācēju kļūda.
4. Padoms — aprēķini galvā.
• 10% no skaitļa = pārvieto komatu pa kreisi par 1 vietu (vai dali ar 10).
• 50% = puse.
• 25% = ceturtdaļa.
• 1% = dali ar 100.
Šeit: 50% no 40 = puse = 20.
5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $90$ — skolēns saskaitījis procentu un kopējo skaitli, sajaucot operācijas.
• $-10$ — skolēns atņēmis procentu kā skaitli, ne kā daļu.
• $2000$ — skolēns reizinājis bez dalīšanas ar 100. Procenti vienmēr nozīmē "no 100", tāpēc jādali.
6. Pārbaude. Vai $20$ ir saprātīgs? Tas ir $tieši puse par pusi no $40$ — der ✓
Atrisinājums: 1. Proporcija. Ja $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, tad sakām, ka attiecības (proporcijas) ir vienādas. Tas nozīmē, ka $a$ pret $b$ ir tāda pati attiecība kā $c$ pret $d$.
2. Šķērsreizināšanas (krustreizinājuma) likums. Ja proporcija $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ ir patiesa, tad $a \cdot d = b \cdot c$.
4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $7$ — skolēns saskaitījis $c$ ar attiecību, sajaucot proporciju ar aritmētisko progresiju (kur tiek pieskaitīts).
• $6$ — skolēns vienkārši dubultojis $c$, neapsverot patieso attiecību starp $a$ un $b$.
• $8$ — skolēns kopējis $b$ vērtību, nepārveidojot to atbilstoši attiecībai ar $c$.
5. Pārbaude. $\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$ un $\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}$. Saīsinātās formās attiecības ir vienādas ✓
6. Praktiska nozīme. Proporcijas izmanto recepšu pārveidošanā ("ja 2 olas vajag 200g miltu, cik miltu vajag 5 olām?"), karšu mēroga aprēķinos, līdzīgu trijstūru malu salīdzināšanā utt.
5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $96$ cm² — skolēns aizmirsis DALĪT ar 2. Tas ir paralelograma laukums ar tādu pašu pamatu un augstumu, ne trijstūra. Trijstūris ir tieši puse.
• $22$ cm — skolēns saskaitījis pamatu un augstumu, jaucot ar perimetru vai citu izteiksmi.
• $44$ cm — skolēns aprēķinājis kaut ko līdzīgu taisnstūra perimetram, nesaprotot laukuma formulu.
6. Pārbaude ar dimensijām. cm $\times$ cm $=$ cm² — vienības saskan.