Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Daļa $\dfrac{a}{b}$ nozīmē "$a$ daļas no $b$ vienādām daļām" — vai vienkārši dalīšanu $a : b$.
Daļas pamatīpašība: skaitītāju un saucēju var reizināt vai dalīt ar vienu un to pašu skaitli — daļas vērtība nemainās: $\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{20}{30}$.
| Darbība | Likums |
|---|---|
| Saskaitīšana / atņemšana | kopsaucējs, tad skaitītājus saskaita: $\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a+b}{c}$ |
| Reizināšana | $\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$ (taisni pāri) |
| Dalīšana | $\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}$ (reizina ar apgriezto) |
Pirms un pēc darbībām daļu saīsina — dala skaitītāju un saucēju ar to kopīgo dalītāju.
Uzdevums: Aprēķini $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}$.
1. solis. Kopsaucējs: mazākais skaitlis, ko dala gan 3, gan 4 → $12$.
2. solis. Paplašina abas daļas:
$$\frac{2}{3} = \frac{8}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$$
3. solis. Saskaita skaitītājus:
$$\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$$
Dalīšanas piemērs: $\dfrac{3}{5} : \dfrac{9}{10} = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{10}{9} = \dfrac{30}{45} = \dfrac{2}{3}$
"Picas tests": $\frac{2}{3}$ — pica sagriezta 3 gabalos, tev ir 2. Saskaitīt var tikai vienāda izmēra gabalus — tāpēc vajag kopsaucēju!
Dalīšana = "apgriez un reizini" — otro daļu apmet kājām gaisā un reizini.
Reizinot izdevīgi saīsināt PIRMS reizināšanas (krustiski): $\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{9} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ — mazāki skaitļi, mazāk kļūdu.
⚠️ Saskaitot NEsaskaita saucējus: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \neq \frac{2}{5}$! Pareizi: $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$.
⚠️ Kopsaucējs vajadzīgs tikai saskaitīšanai un atņemšanai — reizinot un dalot tas NAV vajadzīgs.
⚠️ Dalot apgriež OTRO daļu (dalītāju), nevis pirmo.
⚠️ Jauktos skaitļus pirms reizināšanas/dalīšanas pārvērt neīstās daļās: $1\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} = 1$.