Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Procents ir simtā daļa: $1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01$.
Tāpēc procentus viegli pārvērst decimāldaļās un atpakaļ:
$25\% = 0{,}25$; $7\% = 0{,}07$; $150\% = 1{,}5$
Pamata sakarības, ko zināt no galvas: $50\% = \frac{1}{2}$, $25\% = \frac{1}{4}$, $20\% = \frac{1}{5}$, $10\% = \frac{1}{10}$, $100\%$ = viss.
| Jautājums | Formula | Piemērs |
|---|---|---|
| Cik ir $p\%$ no $a$? | $a \cdot \frac{p}{100}$ | $20\%$ no $80$ = $16$ |
| No kura skaitļa $b$ ir $p\%$? | $b : \frac{p}{100}$ | $16$ ir $20\%$ no $80$ |
| Cik $\%$ ir $b$ no $a$? | $\frac{b}{a} \cdot 100\%$ | $16$ no $80$ = $20\%$ |
Izmaiņas: palielināt par $p\%$ = reizināt ar $\left(1 + \frac{p}{100}\right)$; samazināt = ar $\left(1 - \frac{p}{100}\right)$.
Uzdevums: Prece maksāja $40$ €. Cenu samazināja par $15\%$. Cik tā maksā tagad?
1. veids (pa soļiem): atlaide $= 40 \cdot 0{,}15 = 6$ €; jaunā cena $= 40 - 6 = 34$ €.
2. veids (ar koeficientu):
$$40 \cdot (1 - 0{,}15) = 40 \cdot 0{,}85 = 34 \text{ €}$$
Atbilde: $34$ €.
Pretējais jautājums: ja pēc $15\%$ atlaides cena ir $34$ € — sākotnējā cena $= 34 : 0{,}85 = 40$ € (dala, nevis pieskaita $15\%$!).
$10\%$ triks galvas rēķiniem: $10\%$ atrod, pabīdot komatu ($10\%$ no $250 = 25$). Tālāk kombinē: $5\% = $ puse no tā, $20\% = $ divreiz, $15\% = 10\% + 5\%$.
"No" = reizināt: "$30\%$ no $x$" vienmēr nozīmē $0{,}3 \cdot x$.
Uzdevumos "cik procentu" — daļu raksti kā $\frac{daļa}{viss}$ un reizini ar $100\%$. Galvenais pareizi noteikt, kas ir "viss" (100%).
⚠️ +20% un tad −20% NAV sākotnējā cena! $100 \to 120 \to 96$. Procentus katrreiz rēķina no jaunās bāzes.
⚠️ Ja cena PĒC atlaides zināma, sākotnējo atrod dalot ar koeficientu, nevis pieskaitot procentus atpakaļ.
⚠️ Procentpunkti ≠ procenti: ja atbalsts pieaug no $40\%$ uz $50\%$, tas ir pieaugums par $10$ procentpunktiem, bet par $25\%$ (jo $\frac{10}{40} = 0{,}25$).