Algebriskas izteiksmes

📖Burti matemātikā

Algebriska izteiksme satur skaitļus, burtus (mainīgos) un darbību zīmes: $3x + 5$, $\;2a - 7b$, $\;x^2 + 4$.

• Loceklis — saskaitāmais izteiksmē ($3x + 5$ ir 2 locekļi)
• Koeficients — skaitlis pie burta ($3x$ koeficients ir $3$; $x$ koeficients ir $1$; $-x$ koeficients ir $-1$)
• Līdzīgie locekļi — ar vienādu burtu daļu: $3x$ un $-7x$ ir līdzīgi; $3x$ un $3y$ — nav; $x^2$ un $x$ — arī nav!

Izteiksmes vērtība — rezultāts, ko iegūst, burtu vietā ievietojot skaitļus.

∑Vienkāršošanas likumi

Līdzīgo locekļu savilkšana — saskaita koeficientus, burtu daļa paliek:

$5x + 3x = 8x$;   $7a - 2a + a = 6a$

Iekavu atvēršana:

• $+$ priekšā → zīmes nemainās: $a + (b - c) = a + b - c$
• $-$ priekšā → visas zīmes mainās: $a - (b - c) = a - b + c$
• reizinātājs priekšā → reizina katru locekli: $3(2x - 5) = 6x - 15$

Iznešana pirms iekavām (pretējā darbība): $6x + 9 = 3(2x + 3)$.

💡Piemērs ar risinājumu

Uzdevums: Vienkāršo $4(2x - 3) - (5x - 7)$ un aprēķini vērtību, ja $x = 2$.

1. solis. Atver pirmās iekavas: $8x - 12$

2. solis. Atver otrās (mīnuss maina zīmes): $-5x + 7$

$$8x - 12 - 5x + 7$$

3. solis. Savelk līdzīgos: $(8x - 5x) + (-12 + 7) = 3x - 5$

4. solis. Ievieto $x = 2$: $3 \cdot 2 - 5 = 1$

Atbilde: $3x - 5$; vērtība $1$.

🎯Atmiņas paņēmiens

"Āboli pie āboliem": $3x$ ir "3 āboli", $5y$ — "5 bumbieri". Saskaitīt var tikai vienādus augļus: $3x + 5y$ tālāk nevienkāršojas.

Mīnuss pirms iekavām = zīmju slēdzis: atverot, KATRS loceklis iekavās apmaina zīmi. Pasvītro mīnusu, lai neaizmirstu.

Pārbaude ar skaitli: ievieto $x = 1$ sākotnējā un vienkāršotajā izteiksmē — vērtībām jāsakrīt. $4(2-3)-(5-7) = -4+2 = -2$ un $3 \cdot 1 - 5 = -2$ ✓

⚠️Bieža kļūda

⚠️ $3x$ un $x^2$ NAV līdzīgi locekļi — burtu daļas atšķiras ($x$ un $x^2$). $3x + x^2$ tālāk nevienkāršojas.

⚠️ Atverot iekavas ar mīnusu, zīmi maina VISI locekļi, ne tikai pirmais: $-(2x - 3) = -2x + 3$.

⚠️ Reizinātājs attiecas uz katru iekavu locekli: $2(x + 5) = 2x + 10$, nevis $2x + 5$.

⚠️ $x$ koeficients ir $1$ (neredzamais viens): $5x - x = 4x$, nevis $5$.

✓ Pārbaudi sevi