Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Lineāra funkcija ir funkcija formā $y = kx + b$. Tās grafiks ir taisne.
Speciālgadījumi: ja $b = 0$, tad $y = kx$ — tiešā proporcionalitāte (iet caur koordinātu sākumpunktu); ja $k = 0$, tad $y = b$ — horizontāla taisne.
| Nosacījums | Grafiks |
|---|---|
| $k > 0$ | taisne kāpj (augoša funkcija) |
| $k < 0$ | taisne krīt (dilstoša funkcija) |
| $k_1 = k_2$ | taisnes paralēlas |
Virziena koeficients caur diviem punktiem $(x_1; y_1)$ un $(x_2; y_2)$:
$k = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Krustpunkts ar $x$ asi: atrisini $kx + b = 0$, t.i., $x = -b/k$.
Uzdevums: Taisne iet caur punktiem $A(0; 2)$ un $B(3; 8)$. Uzraksti funkcijas formulu.
1. solis. Virziena koeficients:
$$k = \frac{8 - 2}{3 - 0} = \frac{6}{3} = 2$$
2. solis. Punkts $A(0; 2)$ ir uz $y$ ass, tātad $b = 2$.
Atbilde: $y = 2x + 2$.
Pārbaude ar B: $y = 2 \cdot 3 + 2 = 8$ ✓
"$b$ kā bāze" — vieta, kur taisne "startē" uz $y$ ass.
"$k$ kā kāpnes" — par cik $y$ izmainās, kad $x$ pieaug par 1. Ja $k = 2$: solis pa labi, divi soļi uz augšu.
Lai uzzīmētu grafiku, pietiek ar 2 punktiem: ērti ņemt $x = 0$ (dod $y = b$) un vēl vienu "apaļu" $x$ vērtību.
Vai punkts $P(2; 5)$ pieder grafikam $y = 2x + 1$? Ievieto: $2 \cdot 2 + 1 = 5$ ✓ — pieder.
⚠️ Sajaukt $k$ un $b$ lomas. $k$ ir pie $x$ (slīpums), $b$ ir brīvais (krustpunkts ar $Oy$). Funkcijai $y = 3 - 2x$ koeficienti ir $k = -2$, $b = 3$, nevis otrādi!
⚠️ Krustpunkts ar $x$ asi nav $b$. Ar $y$ asi krusto punktā $(0; b)$, bet ar $x$ asi — kur $y = 0$.
⚠️ Aprēķinot $k$ caur diviem punktiem, nesajauc secību: skaitītājā un saucējā jāatņem vienā un tajā pašā kārtībā.