Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Trijstūra iekšējo leņķu summa vienmēr ir $180°$.
Ārējais leņķis (leņķis starp malu un blakus malas pagarinājumu) ir vienāds ar divu tam nepieguļošo iekšējo leņķu summu.
Trijstūru veidi pēc malām:
Trijstūra nevienādība: jebkuru divu malu summa ir lielāka par trešo malu.
Divi trijstūri ir vienādi, ja sakrīt:
| Pazīme | Kas sakrīt |
|---|---|
| MML (1. paz.) | divas malas un leņķis starp tām |
| LML (2. paz.) | mala un abi tai pieguļošie leņķi |
| MMM (3. paz.) | visas trīs malas |
Vienādsānu trijstūrī ($AB = BC$): leņķi pie pamata $AC$ vienādi; no virsotnes $B$ vilktā mediāna, augstums un bisektrise sakrīt.
Uzdevums: Vienādsānu trijstūrī virsotnes leņķis ir $40°$. Atrod leņķus pie pamata.
1. solis. Leņķu summa: $40° + 2x = 180°$, kur $x$ — leņķis pie pamata (abi vienādi).
2. solis. $2x = 140° \Rightarrow x = 70°$
Atbilde: abi leņķi pie pamata ir $70°$.
Papildjautājums: ārējais leņķis pie pamata virsotnes = $180° - 70° = 110°$, kas tiešām ir $40° + 70°$ (divu nepieguļošo summa) ✓
Vienmēr uzzīmē skici un atzīmē vienādās malas ar svītriņām, vienādos leņķus ar lokiem. Puse uzdevuma atrisinās pati.
"Lielākā mala — pret lielāko leņķi": salīdzinot malas, salīdzini pretī esošos leņķus (un otrādi).
Vienādsānu trijstūra uzdevumos gandrīz vienmēr palīdz vienādojums $\alpha + 2\beta = 180°$, kur $\alpha$ — virsotnes leņķis, $\beta$ — pamata leņķis.
⚠️ MML pazīmē leņķim jābūt STARP malām. Divas malas + leņķis, kas nav starp tām, vienādību negarantē!
⚠️ Ārējais leņķis = divu nepieguļošo iekšējo summa, nevis jebkuru divu. Pieguļošais ar ārējo kopā dod $180°$.
⚠️ Trijstūra nevienādība: malas $2$, $3$, $6$ trijstūri neveido, jo $2 + 3 < 6$. Pirms rēķini tālāk, pārbaudi, vai trijstūris vispār eksistē.