Vienādojumi — pirmie soļi — uzdevumi ar atrisinājumiem

Atrisinājums:
1. Ko nozīmē atrisināt. Jāatrod skaitlis, ar kuru vienādība kļūst patiesa. Vienādojums ir kā svari līdzsvarā — ko dari ar vienu pusi, tas jādara arī ar otru.

2. Atbrīvojam $x$. Lai $x$ paliktu viens, pieskaitām 11 abām pusēm:
$x - 11 + 11 = 9 + 11$
$x = 20$

3. Pārbaude. Ievietojam atrasto vērtību sākotnējā vienādojumā: $20 - 11 = 9$ ✓
Pārbaude aizņem 15 sekundes un pasargā no kļūdas — dari to vienmēr.

4. Bieža kļūda — atņemt ($9 - 11 = -2$). Bija $-11$, tāpēc pārnesot kļūst $+11$.

Atrisinājums:
1. Kārtība. Vispirms atbrīvojam locekli ar $x$ no skaitļa, un tikai pēc tam dalām ar koeficientu. Dalīšana vienmēr ir pēdējā.

2. Pārnesam skaitli. $2x + 7 = 13$ — atņemam 7 abām pusēm:
$2x = 13 - 7 = 6$

3. Dalām ar koeficientu. $x = \dfrac{6}{2} = 3$

4. Pārbaude. $2 \cdot 3 + 7 = 6 + 7 = 13$ ✓

5. Biežākās kļūdas.
• 6{,}5 — dalīts uzreiz ar 2, neatbrīvojot no skaitļa 7. Vispirms pārnes, tad dali.
• Iegūst $2x = 20$ — pārnesot aizmirsts mainīt zīmi. Pareizi ir $2x = 6$.

Atrisinājums:
1. Mērķis. Savākt visus $x$ vienā pusē, bet skaitļus — otrā.

2. Pārnesam $5x$ pa kreisi un $(-7)$ pa labi. Pārnesot zīme mainās:
$6x - 5x = 4 + 7$

3. Savelkam. $x = 11$

4. Koeficients jau ir $1$ — $x = 11$, dalīt nevajag.

5. Pārbaude — abas puses atsevišķi.
Kreisā: $6 \cdot 11 - 7 = 59$
Labā: $5 \cdot 11 + 4 = 59$ ✓

6. Bieža kļūda. Pārnesot $5x$, aizmirst mainīt zīmi un savelk $6x + 5x = 11x$. Pārnesot uz otru pusi, zīme vienmēr mainās.

Atrisinājums:
1. Divi ceļi — abi der. Vienādojumu ar iekavām var risināt divējādi: atvērt iekavas vai uzreiz dalīt ar reizinātāju. Parādīsim abus.

2. Ceļš A — atveram iekavas. Reizinām $3$ ar KATRU locekli iekavās:
$3(x + 1) = 3x + 3$
Tātad $3x + 3 = 9$.
Pārnesam skaitli: $3x = 9 - 3 = 6$
Dalām: $x = dfrac{6}{3} = 2$

3. Ceļš B — vispirms dalām ar 3. Ja labā puse dalās bez atlikuma, tas ir ātrāk:
$x + 1 = dfrac{9}{3} = 3$
$x = 3 - 1 = 2$

4. Pārbaude. $3(2 + 1) = 3 cdot 3 = 9$ ✓

5. Biežākā kļūda. Reizināt tikai ar pirmo locekli: $3(x + 1) = 3x + 1$ — nepareizi. Reizinātājs attiecas uz visu, kas ir iekavās, tāpēc arī uz $1$.

Atrisinājums:
1. Ko nozīmē atrisināt. Jāatrod skaitlis, ar kuru vienādība kļūst patiesa. Vienādojums ir kā svari līdzsvarā — ko dari ar vienu pusi, tas jādara arī ar otru.

2. Atbrīvojam $x$. Lai $x$ paliktu viens, pieskaitām 8 abām pusēm:
$x - 8 + 8 = 3 + 8$
$x = 11$

3. Pārbaude. Ievietojam atrasto vērtību sākotnējā vienādojumā: $11 - 8 = 3$ ✓
Pārbaude aizņem 15 sekundes un pasargā no kļūdas — dari to vienmēr.

4. Bieža kļūda — atņemt ($3 - 8 = -5$). Bija $-8$, tāpēc pārnesot kļūst $+8$.

Atrisinājums:
1. Kārtība. Vispirms atbrīvojam locekli ar $x$ no skaitļa, un tikai pēc tam dalām ar koeficientu. Dalīšana vienmēr ir pēdējā.

2. Pārnesam skaitli. $2x - 15 = -3$ — pieskaitām 15 abām pusēm:
$2x = -3 + 15 = 12$

3. Dalām ar koeficientu. $x = \dfrac{12}{2} = 6$

4. Pārbaude. $2 \cdot 6 - 15 = 12 - 15 = -3$ ✓

5. Biežākās kļūdas.
• -1{,}5 — dalīts uzreiz ar 2, neatbrīvojot no skaitļa (-15). Vispirms pārnes, tad dali.
• Iegūst $2x = -18$ — pārnesot aizmirsts mainīt zīmi. Pareizi ir $2x = 12$.

Atrisinājums:
1. Mērķis. Savākt visus $x$ vienā pusē, bet skaitļus — otrā.

2. Pārnesam $5x$ pa kreisi un $12$ pa labi. Pārnesot zīme mainās:
$8x - 5x = 48 - 12$

3. Savelkam. $3x = 36$

4. Dalām ar koeficientu. $x = \dfrac{36}{3} = 12$

5. Pārbaude — abas puses atsevišķi.
Kreisā: $8 \cdot 12 + 12 = 108$
Labā: $5 \cdot 12 + 48 = 108$ ✓

6. Bieža kļūda. Pārnesot $5x$, aizmirst mainīt zīmi un savelk $8x + 5x = 13x$. Pārnesot uz otru pusi, zīme vienmēr mainās.

Atrisinājums:
1. Divi ceļi — abi der. Vienādojumu ar iekavām var risināt divējādi: atvērt iekavas vai uzreiz dalīt ar reizinātāju. Parādīsim abus.

2. Ceļš A — atveram iekavas. Reizinām $3$ ar KATRU locekli iekavās:
$3(x + 3) = 3x + 9$
Tātad $3x + 9 = 21$.
Pārnesam skaitli: $3x = 21 - 9 = 12$
Dalām: $x = dfrac{12}{3} = 4$

3. Ceļš B — vispirms dalām ar 3. Ja labā puse dalās bez atlikuma, tas ir ātrāk:
$x + 3 = dfrac{21}{3} = 7$
$x = 7 - 3 = 4$

4. Pārbaude. $3(4 + 3) = 3 cdot 7 = 21$ ✓

5. Biežākā kļūda. Reizināt tikai ar pirmo locekli: $3(x + 3) = 3x + 3$ — nepareizi. Reizinātājs attiecas uz visu, kas ir iekavās, tāpēc arī uz $3$.

Atrisinājums:
1. Ko nozīmē atrisināt. Jāatrod skaitlis, ar kuru vienādība kļūst patiesa. Vienādojums ir kā svari līdzsvarā — ko dari ar vienu pusi, tas jādara arī ar otru.

2. Atbrīvojam $x$. Lai $x$ paliktu viens, atņemam 12 no abām pusēm:
$x + 12 - 12 = 25 - 12$
$x = 13$

3. Pārbaude. Ievietojam atrasto vērtību sākotnējā vienādojumā: $13 + 12 = 25$ ✓
Pārbaude aizņem 15 sekundes un pasargā no kļūdas — dari to vienmēr.

4. Bieža kļūda — saskaitīt ($25 + 12 = 37$). Pārnesot skaitli uz otru pusi, zīme mainās: bija $+12$, kļūst $-12$.

Atrisinājums:
1. Kārtība. Vispirms atbrīvojam locekli ar $x$ no skaitļa, un tikai pēc tam dalām ar koeficientu. Dalīšana vienmēr ir pēdējā.

2. Pārnesam skaitli. $2x - 1 = 3$ — pieskaitām 1 abām pusēm:
$2x = 3 + 1 = 4$

3. Dalām ar koeficientu. $x = \dfrac{4}{2} = 2$

4. Pārbaude. $2 \cdot 2 - 1 = 4 - 1 = 3$ ✓

5. Biežākās kļūdas.
• 1{,}5 — dalīts uzreiz ar 2, neatbrīvojot no skaitļa (-1). Vispirms pārnes, tad dali.
• Iegūst $2x = 2$ — pārnesot aizmirsts mainīt zīmi. Pareizi ir $2x = 4$.