Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Vienādojums ir vienādība ar nezināmo: $x + 7 = 12$. Atrisināt nozīmē atrast visas $x$ vērtības, ar kurām vienādība ir patiesa.
Sakne — skaitlis, kas vienādojumu padara patiesu: vienādojuma $x + 7 = 12$ sakne ir $x = 5$, jo $5 + 7 = 12$ ✓
Galvenā ideja: vienādojums ir kā svari līdzsvarā — ko dari ar vienu pusi, tas jādara arī ar otru.
Līdzsvaru nesabojā šādas darbības (abām pusēm vienādi):
Praktiskās sekas — pārnešanas likums: locekli var pārnest uz otru pusi, mainot tā zīmi:
$x + 7 = 12 \;\Rightarrow\; x = 12 - 7 = 5$
$3x = 21 \;\Rightarrow\; x = 21 : 3 = 7$
Uzdevums: Atrisini $5x - 4 = 2x + 11$.
1. solis. $x$-us pa kreisi ($2x$ pārnes ar mīnusu), skaitļus pa labi ($-4$ pārnes ar plusu):
$$5x - 2x = 11 + 4$$
2. solis. Savelk: $3x = 15$
3. solis. Dala ar $3$: $x = 5$
Pārbaude: kreisā puse $5 \cdot 5 - 4 = 21$; labā $2 \cdot 5 + 11 = 21$ ✓
Svaru tēls: noņem no abiem kausiem pa $2x$ — līdzsvars paliek. Tā vieglāk saprast, kāpēc pārnesot mainās zīme.
Darbību secība risinot: ① iekavas, ② pārnešana, ③ savilkšana, ④ dalīšana ar koeficientu. (Tieši šī secība — dalīšana vienmēr pēdējā.)
Vienmēr pārbaudi sakni, ievietojot to abās pusēs — 15 sekundes, kas izglābj no kļūdas.
⚠️ Pārnesot aizmirst mainīt zīmi: no $x + 7 = 12$ sanāk $x = 12 - 7$, nevis $x = 12 + 7$.
⚠️ Dala tikai vienu locekli: no $3x = 15$ dala VISU labo pusi. Ja labajā pusē summa ($3x = 12 + 3$), vispirms savelk ($3x = 15$), tad dala.
⚠️ Vienādojuma abas puses drīkst dalīt ar skaitli, bet ne ar nulli un ne ar nezināmo (tā var pazaudēt sakni).