Leņķi un taisnes — uzdevumi ar atrisinājumiem

Atrisinājums:
1. Blakusleņķu summa. $\alpha + \beta = 180^\circ$.

2. Sadalām daļās. Attiecība $1:5$ nozīmē, ka kopā ir $1 + 5 = 6$ vienādas daļas.
Viena daļa: $180^\circ : 6 = 30^\circ$.

3. Mazākais leņķis. Tam ir $1$ daļas: $1 \cdot 30^\circ = 30^\circ$.

4. Pārbaude. Lielākais: $5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$. Summa: $30^\circ + 150^\circ = 180^\circ$ ✓

5. Bieža kļūda. Dalīt $180^\circ$ ar $5$ (vienu attiecības locekli) atsevišķi. Dalīt jādala ar daļu kopskaitu ($6$), un tikai tad reizināt.

Atrisinājums:
1. Kāpēc vispār ir likums. Kad divas paralēlas taisnes šķērso sekante, rodas leņķu pāri ar noteiktām sakarībām. Burtu metode palīdz tos atpazīt zīmējumā: Z — iekšējie šķērsleņķi (vienādi), C — iekšējie vienpusleņķi (kopā $180^circ$), F — kāpšļu leņķi (vienādi).

2. Šim uzdevumam. Kāpšļu leņķi ("F" burts) pie paralēlām taisnēm ir vienādi. Tāpēc otrs arī ir $55^circ$.

3. Bieža kļūda. Atbildēt $125^circ$ — tas būtu blakusleņķis vai vienpusleņķis. "F" burts nozīmē vienādus leņķus.

4. Svarīgi. Šie likumi darbojas tikai tad, ja taisnes ir paralēlas. Ja paralēlitāte nav dota vai pierādīta, tos lietot nedrīkst.

Atrisinājums:
1. Kas ir krustleņķi. Divām krustiskām taisnēm pretī esošie leņķi ir krustleņķi, un tie ir vienādi.

2. Atbilde. Krustleņķis ir tikpat liels: $71^\circ$.

3. Kāpēc tā. Abi kopā ar to pašu blakusleņķi veido $180^\circ$: $71^\circ + 109^\circ = 180^\circ$ un $109^\circ + 71^\circ = 180^\circ$. Tātad tie ir vienādi.

4. Bieža kļūda. Atņemt no $180^\circ$ ($180 - 71 = 109$) — tas ir blakusleņķis, ne krustleņķis. Krustleņķi ir vienādi, nevis kopā $180^\circ$.

Atrisinājums:
1. Kāpēc vispār ir likums. Kad divas paralēlas taisnes šķērso sekante, rodas leņķu pāri ar noteiktām sakarībām. Burtu metode palīdz tos atpazīt zīmējumā: Z — iekšējie šķērsleņķi (vienādi), C — iekšējie vienpusleņķi (kopā $180^circ$), F — kāpšļu leņķi (vienādi).

2. Šim uzdevumam. Kāpšļu leņķi ("F" burts) pie paralēlām taisnēm ir vienādi. Tāpēc otrs arī ir $124^circ$.

3. Bieža kļūda. Atbildēt $56^circ$ — tas būtu blakusleņķis vai vienpusleņķis. "F" burts nozīmē vienādus leņķus.

4. Svarīgi. Šie likumi darbojas tikai tad, ja taisnes ir paralēlas. Ja paralēlitāte nav dota vai pierādīta, tos lietot nedrīkst.

Atrisinājums:
1. Blakusleņķu summa. $\alpha + \beta = 180^\circ$.

2. Sadalām daļās. Attiecība $4:5$ nozīmē, ka kopā ir $4 + 5 = 9$ vienādas daļas.
Viena daļa: $180^\circ : 9 = 20^\circ$.

3. Mazākais leņķis. Tam ir $4$ daļas: $4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$.

4. Pārbaude. Lielākais: $5 \cdot 20^\circ = 100^\circ$. Summa: $80^\circ + 100^\circ = 180^\circ$ ✓

5. Bieža kļūda. Dalīt $180^\circ$ ar $5$ (vienu attiecības locekli) atsevišķi. Dalīt jādala ar daļu kopskaitu ($9$), un tikai tad reizināt.

Atrisinājums:
1. Kas ir krustleņķi. Divām krustiskām taisnēm pretī esošie leņķi ir krustleņķi, un tie ir vienādi.

2. Atbilde. Krustleņķis ir tikpat liels: $105^\circ$.

3. Kāpēc tā. Abi kopā ar to pašu blakusleņķi veido $180^\circ$: $105^\circ + 75^\circ = 180^\circ$ un $75^\circ + 105^\circ = 180^\circ$. Tātad tie ir vienādi.

4. Bieža kļūda. Atņemt no $180^\circ$ ($180 - 105 = 75$) — tas ir blakusleņķis, ne krustleņķis. Krustleņķi ir vienādi, nevis kopā $180^\circ$.

Atrisinājums:
1. Kas ir krustleņķi. Divām krustiskām taisnēm pretī esošie leņķi ir krustleņķi, un tie ir vienādi.

2. Atbilde. Krustleņķis ir tikpat liels: $63^\circ$.

3. Kāpēc tā. Abi kopā ar to pašu blakusleņķi veido $180^\circ$: $63^\circ + 117^\circ = 180^\circ$ un $117^\circ + 63^\circ = 180^\circ$. Tātad tie ir vienādi.

4. Bieža kļūda. Atņemt no $180^\circ$ ($180 - 63 = 117$) — tas ir blakusleņķis, ne krustleņķis. Krustleņķi ir vienādi, nevis kopā $180^\circ$.

Atrisinājums:
1. Kāpēc vispār ir likums. Kad divas paralēlas taisnes šķērso sekante, rodas leņķu pāri ar noteiktām sakarībām. Burtu metode palīdz tos atpazīt zīmējumā: Z — iekšējie šķērsleņķi (vienādi), C — iekšējie vienpusleņķi (kopā $180^circ$), F — kāpšļu leņķi (vienādi).

2. Šim uzdevumam. Vienpusleņķi (iekšējie vienā sekantes pusē, "C" burts) pie paralēlām taisnēm summā dod $180^circ$.
$132^circ = 180^circ - 48^circ$

3. Bieža kļūda. Atbildēt $48^circ$ — tas būtu iekšējais šķērsleņķis vai kāpšļu leņķis, kuri ir vienādi. "C" burts nozīmē summu $180^circ$.

4. Svarīgi. Šie likumi darbojas tikai tad, ja taisnes ir paralēlas. Ja paralēlitāte nav dota vai pierādīta, tos lietot nedrīkst.

Atrisinājums:
1. Kāpēc vispār ir likums. Kad divas paralēlas taisnes šķērso sekante, rodas leņķu pāri ar noteiktām sakarībām. Burtu metode palīdz tos atpazīt zīmējumā: Z — iekšējie šķērsleņķi (vienādi), C — iekšējie vienpusleņķi (kopā $180^circ$), F — kāpšļu leņķi (vienādi).

2. Šim uzdevumam. Kāpšļu leņķi ("F" burts) pie paralēlām taisnēm ir vienādi. Tāpēc otrs arī ir $63^circ$.

3. Bieža kļūda. Atbildēt $117^circ$ — tas būtu blakusleņķis vai vienpusleņķis. "F" burts nozīmē vienādus leņķus.

4. Svarīgi. Šie likumi darbojas tikai tad, ja taisnes ir paralēlas. Ja paralēlitāte nav dota vai pierādīta, tos lietot nedrīkst.

Atrisinājums:
1. Kāpēc vispār ir likums. Kad divas paralēlas taisnes šķērso sekante, rodas leņķu pāri ar noteiktām sakarībām. Burtu metode palīdz tos atpazīt zīmējumā: Z — iekšējie šķērsleņķi (vienādi), C — iekšējie vienpusleņķi (kopā $180^circ$), F — kāpšļu leņķi (vienādi).

2. Šim uzdevumam. Vienpusleņķi (iekšējie vienā sekantes pusē, "C" burts) pie paralēlām taisnēm summā dod $180^circ$.
$148^circ = 180^circ - 32^circ$

3. Bieža kļūda. Atbildēt $32^circ$ — tas būtu iekšējais šķērsleņķis vai kāpšļu leņķis, kuri ir vienādi. "C" burts nozīmē summu $180^circ$.

4. Svarīgi. Šie likumi darbojas tikai tad, ja taisnes ir paralēlas. Ja paralēlitāte nav dota vai pierādīta, tos lietot nedrīkst.