12. klases matemātikas uzdevumi ar atrisinājumiem

16 tēmas, 155 atrisināti piemēri. Katrs uzdevums ar pilnu soli-pa-solim skaidrojumu. Aplikācijā — neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.

Ko mācās 12. klasē

12. klases matemātikas kursā (Skola2030 programma) ietilpst šādas tēmas: varbūtību sadalījumi un sagaidāmā vērtība, korelācija un lineārā regresija, pilnās varbūtības formula, normālais sadalījums (gausa līkne), ņūtona binoms un paskāla trijstūris, robežas, atvasinājumi, integrāļi, apgrieztās trig. funkcijas, bezgalīgas progresijas, inversās funkcijas, polinomi, kompleksie skaitļi, skaitīšanas sistēmas, dalāmība un kongruences, vienādojumi ar parametru.

Katrai tēmai zemāk ir atsevišķa lapa ar atrisinātiem uzdevumiem un saite uz teoriju. Uzdevumi nav fiksēts saraksts — MatemPro tos ģenerē no jauna, tāpēc vari trenēties, cik nepieciešams, līdz metode ir skaidra.

Paraugi ar atrisinājumiem

1. piemērs · Varbūtību sadalījumi un sagaidāmā vērtība

Gadījuma lielumam $X$ ir sadalījums: $P(X{=}0)=0{,}1$, $P(X{=}1)=0{,}1$, $P(X{=}2)=0{,}2$, $P(X{=}3)=0{,}6$. Aprēķini sagaidāmo vērtību $E(X)$.

A) $2{,}8$
B) $3$
C) $2{,}3$
D) $1{,}8$

Pareizā atbilde: C) $2{,}3$

Atrisinājums:
Sagaidāmā vērtība. $E(X) = \sum x_i \cdot p_i$.

$= 0\cdot0{,}1 + 1\cdot0{,}1 + 2\cdot0{,}2 + 3\cdot0{,}6 = 2{,}3$.

2. piemērs · Korelācija un lineārā regresija

Regresijas taisne $y = 4x + 9$. Prognozētais $y$, ja $x = 7$:

A) $38$
B) $41$
C) $20$
D) $37$

Pareizā atbilde: D) $37$

Atrisinājums:
Ievieto $x = 7$: $y = 4 \cdot 7 + 9 = 37$.

3. piemērs · Pilnās varbūtības formula

Divi scenāriji: $P(H_1)=0,4$, $P(A|H_1)=0,8$; $P(H_2)=0,6$, $P(A|H_2)=0,3$. Cik ir $P(A)$?

A) $0,5$
B) $0,18$
C) $0,32$
D) $0,6$

Pareizā atbilde: A) $0,5$

Atrisinājums:
Pilnās varbūtības formula: $P(A)=P(H_1)P(A|H_1)+P(H_2)P(A|H_2)$.

$P(A) = 0,4 \cdot 0,8 + 0,6 \cdot 0,3 = 0,5$.

4. piemērs · Normālais sadalījums (Gausa līkne)

Normāli sadalītam lielumam $\mu = 70$, $\sigma = 15$. Cik procentu vērtību atrodas intervālā no $40$ līdz $100$?

A) $68\%$
B) $95\%$
C) $99{,}7\%$
D) $50\%$

Pareizā atbilde: B) $95\%$

Atrisinājums:
Empīriskais likums (68–95–99,7). Intervālā $\mu \pm 2\sigma$ atrodas aptuveni $95\%$ vērtību.

$40 = \mu - 2\sigma$ un $100 = \mu + 2\sigma$, tātad $\approx 95\%$.

5. piemērs · Ņūtona binoms un Paskāla trijstūris

Cik liela ir visu binomiālo koeficientu summa izteiksmes $(a+b)^{5}$ izvirzījumā?

A) $25$
B) $37$
C) $10$
D) $32$

Pareizā atbilde: D) $32$

Atrisinājums:
Paņēmiens. Koeficientu summa = izteiksmes vērtība pie $a=b=1$: $(1+1)^{5} = 2^{5}$.

$2^{5} = 32$.

Citas klases

7. klases matemātikas uzdevumi →8. klases matemātikas uzdevumi →9. klases matemātikas uzdevumi →10. klases matemātikas uzdevumi →11. klases matemātikas uzdevumi →

12. klases matemātikas uzdevumi ar atrisinājumiem

Ko mācās 12. klasē

Paraugi ar atrisinājumiem

Visas 12. klases tēmas

Varbūtību sadalījumi un sagaidāmā vērtība uzdevumi →

Korelācija un lineārā regresija uzdevumi →

Pilnās varbūtības formula uzdevumi →

Normālais sadalījums (Gausa līkne) uzdevumi →

Ņūtona binoms un Paskāla trijstūris uzdevumi →

Robežas uzdevumi →

Atvasinājumi uzdevumi →

Integrāļi uzdevumi →

Apgrieztās trig. funkcijas uzdevumi →

Bezgalīgas progresijas uzdevumi →

Inversās funkcijas uzdevumi →

Polinomi uzdevumi →

Kompleksie skaitļi uzdevumi →

Skaitīšanas sistēmas uzdevumi →

Dalāmība un kongruences uzdevumi →

Vienādojumi ar parametru uzdevumi →

Citas klases