Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Korelācija raksturo, cik cieši divi lielumi ($x$ un $y$) saistīti lineāri.
Pīrsona korelācijas koeficients $r$ pieņem vērtības $[-1; 1]$:
Lineārā regresija — "labākā taisne" $y = ax + b$, kas apraksta datu tendenci.
| $|r|$ | Sakarības ciešums |
|---|---|
| $0{,}9$–$1{,}0$ | ļoti cieša |
| $0{,}5$–$0{,}9$ | vidēja |
| $0$–$0{,}3$ | vāja / nav |
Regresijas taisni izmanto prognozēšanai: ievieto $x$ un iegūst prognozēto $y$.
Praksē $r$ un regresijas koeficientus aprēķina ar kalkulatoru vai izklājlapu.
Uzdevums: Pētījumā par mācīšanās stundām un atzīmi $r = 0{,}85$. Ko tas nozīmē?
Interpretācija: $r = 0{,}85$ (tuvu $1$) → cieša tieša sakarība: vairāk mācīšanās stundu parasti saistās ar augstāku atzīmi.
Prognoze ar regresiju: ja regresijas taisne ir $y = 0{,}5x + 3$, tad pie $x = 8$ stundām prognozētā atzīme $y = 0{,}5 \cdot 8 + 3 = 7$.
Uzmanību: korelācija ≠ cēloņsakarība — cieša $r$ nenozīmē, ka viens IZRAISA otru.
$r$ zīme = virziens, $|r|$ = ciešums. Pozitīvs — aug kopā; negatīvs — viens aug, otrs krīt.
"Korelācija nav cēloņsakarība" — klasisks princips. Ledusgriezuma pārdošana un slīkšanas korelē (abas vasarā), bet viena neizraisa otru.
Regresijas taisne = prognozēšanas rīks: ievieto $x$, iegūsti gaidāmo $y$.
⚠️ Korelācija ≠ cēloņsakarība. Augsts $r$ tikai rāda saistību, ne to, ka $x$ izraisa $y$.
⚠️ $r$ mēra tikai lineāru sakarību. $r \approx 0$ nenozīmē "nav sakarības" — var būt izteikta nelineāra (piem., parabola).
⚠️ $r$ vienmēr $[-1; 1]$. Ja aprēķinā sanāk $1{,}5$ — kļūda.