Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Normālais sadalījums (Gausa sadalījums) apraksta daudzus dabiskus lielumus: augumu, mērījumu kļūdas, testu rezultātus.
Tā grafiks ir simetriska zvanveida līkne, ko raksturo divi parametri:
Līkne ir simetriska pret $\mu$; jo lielāks $\sigma$, jo platāka un zemāka.
Normālam sadalījumam datu īpatsvars intervālos ap vidējo:
| Intervāls | Datu īpatsvars |
|---|---|
| $\mu \pm 1\sigma$ | $\approx 68\%$ |
| $\mu \pm 2\sigma$ | $\approx 95\%$ |
| $\mu \pm 3\sigma$ | $\approx 99{,}7\%$ |
Uzdevums: Skolēnu augums sadalīts normāli ar $\mu = 170$ cm, $\sigma = 8$ cm. Cik procenti ir starp $162$ un $178$ cm?
1. solis. $162 = 170 - 8 = \mu - 1\sigma$; $178 = 170 + 8 = \mu + 1\sigma$.
2. solis. Intervāls $\mu \pm 1\sigma$ → 68% datu.
Atbilde: aptuveni $68\%$ skolēnu.
Papildus: augstāki par $186$ cm ($\mu + 2\sigma$)? Ārpus $\pm2\sigma$ ir $5\%$, no tiem puse augšpusē → $2{,}5\%$.
"68–95–99,7" — iegaumē kā telefona numuru. Viena, divas, trīs standartnovirzes.
Simetrija: ārpus $\pm k\sigma$ palikušo procentu puse ir katrā pusē. Ārpus $\pm 2\sigma$ ir $5\%$ → $2{,}5\%$ katrā astē.
Vispirms izsaki robežas standartnovirzēs no vidējā ($\mu \pm k\sigma$), tad pielieto likumu.
⚠️ 68–95–99,7 der TIKAI normālam sadalījumam. Nesimetriskiem datiem tas nedarbojas.
⚠️ Simetrijas puse: "vairāk par $\mu + 2\sigma$" NAV $5\%$, bet $2{,}5\%$ (puse no ārpus-intervāla).
⚠️ Nejauc procentus: $\mu \pm 1\sigma$ ir $68\%$ (ne $95\%$).