Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Skaitīšanas sistēmas bāze nosaka, cik ciparu izmanto un kāda ir pozīciju "vērtība".
Katras pozīcijas svars ir bāzes pakāpe: $\ldots, b^2, b^1, b^0$.
No bāzes $b$ uz decimālo — katru ciparu reizina ar tā pozīcijas svaru un saskaita:
$\overline{d_n \ldots d_1 d_0}_{(b)} = d_n b^n + \ldots + d_1 b^1 + d_0 b^0$
No decimālās uz bāzi $b$ — dala ar $b$ atkārtoti, pieraksta atlikumus apgrieztā secībā.
Uzdevums A: Pārvērt bināro $1011_{(2)}$ decimālajā.
$$1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$$
Uzdevums B: Pārvērt $13$ binārajā (dala ar 2, pieraksta atlikumus):
$13 : 2 = 6$ atl. $1$; $6:2=3$ atl. $0$; $3:2=1$ atl. $1$; $1:2=0$ atl. $1$.
Atlikumi apgrieztā secībā: $13 = 1101_{(2)}$.
Uz decimālo — "pakāpju summa": katrs cipars reiz bāzes pakāpe atbilstoši pozīcijai (no labās: $b^0, b^1, \ldots$).
No decimālās — "dali un lasi atpakaļ": dali ar bāzi, atlikumus lasi no apakšas uz augšu.
Binārās pakāpes iegaumē: $1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128$ — noder ātrai pārveidošanai.
⚠️ Atlikumus lasi APGRIEZTĀ secībā (no pēdējā uz pirmo). Tā ir biežākā kļūda decimālā→binārā pārejā.
⚠️ Pozīcijas svars sākas no $b^0 = 1$ (labākā pozīcija), ne $b^1$.
⚠️ Bāzē $b$ nav cipara $b$: binārajā tikai $0$ un $1$ (nav $2$).