Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Vienādojumu sistēma ir divi vai vairāki vienādojumi, kuriem jāatrod kopējais atrisinājums (vērtības, kas der visiem).
Tipiskā 9. kl. forma — 2 vienādojumi ar 2 nezināmajiem ($x$ un $y$):
$\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x - y = 1 \end{cases}$
Atrisinājums ir punkta $(x, y)$ pāris, kurš der ABIEM vienādojumiem vienlaicīgi.
Ģeometriski: katrs lineārs vienādojums ir taisne koordinātu plaknē. Sistēmas atrisinājums = taišņu krustošanās punkts.
| Aizvietošanas metode | No viena vien. izsaka $x$ vai $y$, ievieto otrajā |
| Saskaitīšanas metode | Reizina vienādojumus tā, ka viena nezināmā koeficienti izzūd saskaitot/atņemot |
| Grafiskā metode | Zīmē abas taisnes, atrod krustpunktu (mazāk precīza) |
Pareizais izvēle:
Uzdevums: Atrisini sistēmu $\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x - y = 1 \end{cases}$
Aizvietošanas metode:
1. solis. No 2. vienādojuma: $x = y + 1$.
2. solis. Ievietojam 1. vienādojumā:
$$2(y + 1) + 3y = 12$$
$$2y + 2 + 3y = 12 \Rightarrow 5y = 10 \Rightarrow y = 2$$
3. solis. Atrod $x$: $x = y + 1 = 3$.
4. solis. Pārbaude: $2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 = 6 + 6 = 12$ ✓; $3 - 2 = 1$ ✓.
Atbilde: $x = 3$, $y = 2$, jeb $(3; 2)$.
"Vispirms vienkāršāko vienādojumu." Aizvietošanas metodē sāc ar vienādojumu, kur kāds mainīgais ir vientuļš (koef. = 1) vai ar mazākiem skaitļiem. Tas ietaupīs darbu ar daļām.
Piemērs: ja sistēma $\begin{cases} 7x + 5y = 14 \\ x = 2 - y \end{cases}$, ievieto $x$ pirmajā: $7(2-y) + 5y = 14$.
Saskaitīšanas metode: reizini katru vienādojumu tā, lai izvēlētā nezināmā koeficienti būtu vienādi (ar pretējām zīmēm). Saskaita → tā nezināmā izzūd.
Piemērs: $\begin{cases} 3x + 2y = 7 \\ 5x - 2y = 9 \end{cases}$ — $y$ koeficienti $+2, -2$. Saskaita uzreiz: $8x = 16 \Rightarrow x = 2$.
Pārbaude vienmēr. Pārbaude aizņem 30s, bet pasargā no kļūdām zīmēs.
⚠️ Aizmirstā mainīgā atrašana. Sistēmā ir 2 nezināmie — vienmēr abus atrod un uzraksti.
⚠️ Iekavu atvēršana ar negatīvu zīmi. Klasiska kļūda: $-(y + 1) = -y - 1$, NEVIS $-y + 1$.
⚠️ Reizinot vienādojumu, reizini visus locekļus. Nedrīkst reizināt tikai vienā pusē.
⚠️ Nav atrisinājuma vs. bezgalīgi. Ja iznāk $0 = 5$ → nav atrisinājuma (taisnes paralēlas). Ja $0 = 0$ → bezgalīgi (taisnes sakrīt). Šī atšķirība nāk eksāmenā.