Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Lineārs vienādojums ir vienādojums, kurā nezināmais $x$ ir tikai pirmajā pakāpē: $ax + b = 0$, kur $a \neq 0$.
Risināšana balstās uz ekvivalentiem pārveidojumiem — darbībām, kas nemaina atrisinājumu:
Lineāram vienādojumam ir tieši viena sakne: $x = -b/a$.
1. Atbrīvojies no iekavām (izplet).
2. Locekļus ar $x$ pārnes uz vienu pusi, skaitļus — uz otru. Pārnesot loceklim mainās zīme.
3. Savelc līdzīgos locekļus abās pusēs.
4. Izdali ar koeficientu pie $x$.
Ja vienādojumā ir daļas — vispirms reizini visus locekļus ar kopsaucēju.
Uzdevums: Atrisini $3(x-2) = x + 8$.
1. solis. Izplet iekavas: $3x - 6 = x + 8$
2. solis. $x$-us pa kreisi, skaitļus pa labi (ar zīmes maiņu):
$$3x - x = 8 + 6$$
3. solis. Savelk: $2x = 14$
4. solis. Izdala: $x = 7$
Pārbaude: $3(7-2) = 15$ un $7 + 8 = 15$ ✓
"X-i pa kreisi, skaitļi pa labi, pārceļoties maina pasi (zīmi)."
Vienmēr pārbaudi atbildi, ievietojot to sākotnējā vienādojumā — tas aizņem 15 sekundes un noķer gandrīz visas kļūdas.
Ja koeficienti ir daļas, piemēram $\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 7$ — reizini visu ar 12: $4x + 3x = 84 \Rightarrow x = 12$. Strādāt ar veseliem skaitļiem ir drošāk.
⚠️ Aizmirsta zīmes maiņa pārnesot. No $3x - 6 = x + 8$ pareizi ir $3x - x = 8 + 6$ (mīnus seši kļūst par plus sešiem).
⚠️ Iekavu izplešana ar mīnusu: $-2(x - 3) = -2x + 6$, nevis $-2x - 6$. Mīnuss reizina ABUS locekļus.
⚠️ Reizinot ar kopsaucēju, jāreizina VISI locekļi — arī tie, kas nav daļas. No $\frac{x}{2} + 1 = 5$ sanāk $x + 2 = 10$, nevis $x + 1 = 10$.
⚠️ Īpašie gadījumi: ja sanāk $0 \cdot x = 5$ — sakņu nav; ja $0 \cdot x = 0$ — sakne ir jebkurš skaitlis.