Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Divi trijstūri ir līdzīgi, ja:
$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$ nozīmē $\angle A = \angle A_1$, $\angle B = \angle B_1$, $\angle C = \angle C_1$
un $\dfrac{AB}{A_1B_1} = \dfrac{BC}{B_1C_1} = \dfrac{AC}{A_1C_1} = k$
Skaitli $k$ sauc par līdzības koeficientu.
Atšķirība no kongruences:
Lai pierādītu, ka 2 trijstūri ir līdzīgi, pietiek ar vienu no:
| L (LL) | 2 leņķi vienādi → trijstūri līdzīgi (3. leņķis automātiski vienāds, jo $\angle$summa = $180°$) |
| S (SSS) | Visu 3 sānu attiecības vienādas |
| LS (SAS) | 2 sānu attiecības vienādas + iekšleņķis starp tām vienāds |
Līdzību sekas:
Uzdevums: Divi līdzīgi trijstūri. Mazākā perimetrs $12$ cm, lielākā perimetrs $18$ cm. Mazākā laukums $20$ cm². Atrod lielākā laukumu.
1. solis. Atrod līdzības koeficientu caur perimetru attiecību:
$$k = \dfrac{18}{12} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5$$
2. solis. Laukumu attiecība ir $k^2$:
$$\dfrac{S_{liel}}{S_{maz}} = k^2 = 1{,}5^2 = 2{,}25$$
3. solis. Lielākā laukums:
$$S_{liel} = S_{maz} \cdot k^2 = 20 \cdot 2{,}25 = 45 \text{ cm}^2$$
Atbilde: $S_{liel} = 45$ cm².
"Lineāri vs. kvadrāti vs. kubi." Kad mērogi mainās:
Piemērs: ja kaste palielinās 2× pa malu, laukums kļūst 4× lielāks, tilpums — 8× lielāks.
Talesa teorēma (saistīta): paralēlas līnijas, kas šķeļ leņķa malas, sadala tās proporcionālos nogriežņos. Piem., trijstūrī, kas paralēli pamatam novilkta līnija → izveidojas mazāks līdzīgs trijstūris.
⚠️ Sajaukt līdzīgus un kongruentus. Līdzīgi trijstūri var būt dažāda izmēra; kongruenti — tikai vienāda izmēra.
⚠️ Laukumus reizina ar $k$, ne $k^2$. Klasiska kļūda. Ja malas 2× lielākas → laukums 4× lielāks, NEVIS 2× lielāks.
⚠️ Pareiza sānu apzīmējuma kārtība. Ja raksta $\triangle ABC \sim \triangle DEF$, tad $A \leftrightarrow D$, $B \leftrightarrow E$, $C \leftrightarrow F$. Sānu attiecība: $AB/DE = BC/EF = AC/DF$. Kārtība ir svarīga.