Trigonometrisko funkciju grafiki

📖Sinusa un kosinusa grafiki

$y = \sin x$ un $y = \cos x$ grafiki ir viļņveida līknes (sinusoīdas), kas atkārtojas ik pēc $2\pi$.

• Periods $2\pi$ — pēc cik liela $x$ intervāla grafiks atkārtojas.
• Vērtību apgabals $[-1; 1]$ — abas funkcijas svārstās starp $-1$ un $1$.
• $\cos x$ ir tāds pats kā $\sin x$, tikai nobīdīts pa kreisi par $\frac{\pi}{2}$.

$y = \operatorname{tg} x$ grafiks atkārtojas ik pēc $\pi$ un tam ir vertikālas asimptotes, kur $\cos x = 0$.

∑Transformācijas: $y = A\sin(Bx)$

Raksturlielumi:

• $y = \sin x$: nulles pie $x = \pi n$; maksimumi pie $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$.
• $y = \cos x$: nulles pie $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$; maksimumi pie $x = 2\pi n$.

💡Piemērs ar risinājumu

Uzdevums: Funkcijai $y = 3\sin 2x$ atrod amplitūdu, periodu un lielāko vērtību.

1. solis. Amplitūda: $A = 3$ → funkcija svārstās intervālā $[-3; 3]$.

2. solis. Periods:

$$T = \frac{2\pi}{B} = \frac{2\pi}{2} = \pi$$

3. solis. Lielākā vērtība: $\sin$ maksimums ir $1$, tāpēc $y_{max} = 3 \cdot 1 = 3$.

Atbilde: amplitūda $3$, periods $\pi$, $y_{max} = 3$.

🎯Atmiņas paņēmiens

$A$ stiepj augšup/lejup, $B$ saspiež pa horizontāli. Lielāks $B$ → īsāks periods → vairāk viļņu vienā intervālā.

Periods vienmēr $\frac{2\pi}{B}$ sin/cos funkcijām un $\frac{\pi}{B}$ tangensam.

Lai uzzīmētu vienu periodu, sadali to 4 daļās — tieši tur ir grafika "atslēgpunkti" (nulle → maks → nulle → min → nulle).

⚠️Bieža kļūda

⚠️ Periods ir $\frac{2\pi}{B}$, NE $2\pi B$. Pie $y = \sin 2x$ periods ir $\pi$ (īsāks), ne $4\pi$.

⚠️ Amplitūda ir $|A|$ — vienmēr pozitīva. $y = -2\sin x$ amplitūda ir $2$ (mīnuss tikai apgriež grafiku).

⚠️ $\operatorname{tg} x$ NAV ierobežots ar $[-1; 1]$ — tas pieņem visas reālās vērtības un tam ir asimptotes.

✓ Pārbaudi sevi