11. klaseTrigonometrija

Trigonometrija — pamati

Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.

📖Sinuss, kosinuss, tangenss

Taisnleņķa trijstūrī leņķim $\alpha$:

∑Pamatidentitāte un vērtības

Galvenā identitāte: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$.

$30^\circ$$45^\circ$$60^\circ$
sin$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt2}{2}$$\frac{\sqrt3}{2}$
cos$\frac{\sqrt3}{2}$$\frac{\sqrt2}{2}$$\frac{1}{2}$

💡Piemērs

Ja $\sin\alpha = \dfrac{3}{5}$ un $\alpha$ ir šaurs, atrodi $\cos\alpha$.

No identitātes: $\cos^2\alpha = 1 - \dfrac{9}{25} = \dfrac{16}{25}$, tātad $\cos\alpha = \dfrac{4}{5}$ (pozitīvs, jo leņķis šaurs).

🎯Atmiņas paņēmiens

Vārds SOH-CAH-TOA: Sin=Opozīcija/Hipotenūza, Cos=Adjacent(pie)/Hipotenūza, Tan=Opozīcija/Adjacent. Sinusa un kosinusa vērtības $30^\circ$ un $60^\circ$ ir apmainītas vietām.

⚠️Bieža kļūda

$\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$, ne $\dfrac{\sqrt3}{2}$. Sinuss aug no $0$ līdz $1$, kad leņķis aug no $0^\circ$ līdz $90^\circ$; kosinuss otrādi — dilst.

✓ Pārbaudi sevi

Cik ir $\cos 60^\circ$?
  • A) $\frac{1}{2}$
  • B) $\frac{\sqrt3}{2}$
  • C) $1$
  • D) $\frac{\sqrt2}{2}$
Pareizā atbilde: A) $\frac{1}{2}$
$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$.
Ja $\cos\alpha = \frac{4}{5}$, cik ir $\sin^2\alpha$?
  • A) $\frac{9}{25}$
  • B) $\frac{16}{25}$
  • C) $\frac{3}{5}$
  • D) $1$
Pareizā atbilde: A) $\frac{9}{25}$
$\sin^2\alpha = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$.
▶ Atvērt interaktīvi un trenēties — MatemPro app

11. klases citas tēmas

Logaritmi →Trigonometrijas pamatvērtības →Eksponenciāli vienādojumi →Pamatidentitāte $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ →Aritmētiskā progresija →Sinusu teorēma →