Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Trapece ir četrstūris, kuram tikai viena pretējo sānu pāra ir paralēla.
Trapeču veidi:
| Laukums | $S = \dfrac{(a + b) \cdot h}{2}$ |
| Viduslīnija | $m = \dfrac{a + b}{2}$ (savieno sānu viduspunktus, paralēla pamatiem) |
| Laukums caur viduslīniju | $S = m \cdot h$ |
Pie vienādsānu trapeces: leņķi pie viena pamata vienādi; diagonāles vienādas.
Uzdevums: Trapeces pamati ir $8$ cm un $14$ cm, augstums $5$ cm. Atrod laukumu un viduslīniju.
1. solis. Viduslīnija:
$$m = \dfrac{8 + 14}{2} = \dfrac{22}{2} = 11 \text{ cm}$$
2. solis. Laukums:
$$S = \dfrac{(8 + 14) \cdot 5}{2} = \dfrac{22 \cdot 5}{2} = 55 \text{ cm}^2$$
Alternatīvi: $S = m \cdot h = 11 \cdot 5 = 55$ cm² ✓
Atbilde: $S = 55$ cm², $m = 11$ cm.
"Trapeces laukums ir paralelograma laukums ar vidējo pamatu." Iedomājies trapeces kā taisnstūri/paralelogramu, kura mala = viduslīnija (vidējais starp pamatiem). Tad $S = m \cdot h$.
Tāpēc viduslīnija — visa būtība: tā ir trapeces "ekvivalentā" mala laukumam.
Triks ar diagonālēm vienādsānu trapecē: tās ir vienādas un to viduspunkti uz vienas riņķa līnijas. Tāpēc šādu trapeci var ievilkt riņķī.
⚠️ Sajaukt augstumu un sānu. Augstums $h$ ir perpendikulārs attālums starp pamatiem, ne sānu garums. Sānu jāprojicē uz vertikāles.
⚠️ Laukuma formulā $(a+b)/2$, ne $(a-b)/2$. Pamatu summa, ne starpība.
⚠️ Paralelograms ne trapece. Paralelogramā ABAS pretējo sānu pāri paralēli. Trapecē tikai VIENS pāris. (Daži mācību materiāli definē trapeci plašāk — ja "vismaz viens pāris paralēls" — bet Latvijas skola parasti lieto stingrāku definīciju.)