Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
| Vispārējais | $Ax + By + C = 0$ |
| Slīpuma formā | $y = kx + b$, kur $k$ — virziena koeficients |
| Caur 2 punktiem | $\dfrac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \dfrac{y - y_1}{y_2 - y_1}$ |
| Caur 1 punktu ar $k$ | $y - y_0 = k(x - x_0)$ |
Virziena koeficients caur 2 punktiem:
$k = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
| Paralēlas | $k_1 = k_2$ (vienādi virzieni) |
| Perpendikulāras | $k_1 \cdot k_2 = -1$, jeb $k_2 = -\dfrac{1}{k_1}$ |
Specielie gadījumi:
Uzdevums: Atrod taisnes vienādojumu, kas iet caur $(2; 3)$ un perpendikulāra taisnei $y = 2x + 1$.
1. solis. Sākotnējās taisnes slīpums: $k_1 = 2$.
2. solis. Perpendikulārā slīpums: $k_2 = -\dfrac{1}{k_1} = -\dfrac{1}{2}$.
3. solis. Lieto formulu $y - y_0 = k(x - x_0)$:
$$y - 3 = -\dfrac{1}{2}(x - 2)$$
$$y = -\dfrac{1}{2}x + 1 + 3 = -\dfrac{1}{2}x + 4$$
Atbilde: $y = -\dfrac{1}{2}x + 4$.
"Perpendikulāra slīpumi reizinājums = -1." Tas ir vienkāršākais atminēšanai.
Vai vēlreiz: lai atrastu perpendikulāru slīpumu — apgriez (skait/sauc apmaina) un mainā zīmi.
Grafiskā intuīcija: taisne ar slīpumu $k$ veido leņķi $\alpha$ ar $x$-asi, kur $\tan\alpha = k$. Perpendikulāra taisne ir pagriezta par $90°$.
⚠️ Slīpums no diviem punktiem — $y$ pirmais. $k = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$. NEVIS otrādi.
⚠️ Vertikālai taisnei nav slīpuma. $x = 5$ — vertikāla, $k$ nedefinēta (jo $\Delta x = 0$, dalīt ar 0 nedrīkst).
⚠️ $y = b$ slīpums ir 0, NEVIS nedefinēts. Horizontāla taisne — slīpums 0.