Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Pakāpe $a^n$ ar naturālu rādītāju nozīmē $a$ reizinātu pats ar sevi $n$ reizes.
$a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ reizes}}$
Skaitli $a$ sauc par pamatu, $n$ — par rādītāju (kāpinātāju).
Speciālie gadījumi:
| Reizinājums vienādu pamatu | $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ |
| Dalījums vienādu pamatu | $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ |
| Pakāpe pakāpē | $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ |
| Reizinājuma pakāpe | $(ab)^n = a^n b^n$ |
| Dalījuma pakāpe | $\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$ |
Sakņu īpašības (caur pakāpēm):
Uzdevums: Vienkāršo $\dfrac{a^5 \cdot a^{-2}}{a^{-1}}$.
1. solis. Skaitītājā: $a^5 \cdot a^{-2} = a^{5+(-2)} = a^3$.
2. solis. Dalīt: $\dfrac{a^3}{a^{-1}} = a^{3-(-1)} = a^4$.
Atbilde: $a^4$.
Cits piemērs: Aprēķini $\sqrt{200} + \sqrt{50}$.
$\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}$. $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$.
Summa: $10\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 15\sqrt{2}$.
"Vienādi pamati — skaitļus saskaita." Pakāpes ar vienādiem pamatiem reizinot, rādītājus SASKAITI. Dalot, ATŅEM. Pakāpi pakāpē — REIZINA.
Negatīvi un daļveida rādītāji. Iegaumē šos pārveidojumus:
Sakņu vienkāršošana: meklē kvadrātus iekšā. $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$. Klasiskie kvadrāti: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144.
⚠️ $(a+b)^n \neq a^n + b^n$. Klasiska kļūda. Piemēram, $(2+3)^2 = 25$, NEVIS $2^2 + 3^2 = 13$.
⚠️ $\sqrt{a^2} = |a|$, nevis $a$. Ja $a < 0$, sakne neaiziet "atpakaļ". $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3 = |-3|$.
⚠️ Negatīvas bāzes ar daļveida rādītāju. $(-1)^{1/2}$ nav definēts reālos skaitļos.