Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Funkcija ir likumība, kas KATRAM $x$ pieskaita TIKAI VIENU $y$. Apzīmē $y = f(x)$.
Definīcijas apgabals (DAA) $D(f)$ — visi $x$, kuriem funkcija ir definēta.
Vērtību kopa $E(f)$ — visi $y$, kurus funkcija pieņem.
Galvenās funkcijas (10. kl.):
| Lineāra | $y = kx + b$ — taisne |
| Kvadrātfunkcija | $y = ax^2 + bx + c$ — parabola |
| Apgrieztā proporcionalitāte | $y = \dfrac{k}{x}$ — hiperbola |
| Saknes funkcija | $y = \sqrt{x}$ — pusparabola |
| Virsotne (parabolas augšuks vai apaksis) | $x_v = -\dfrac{b}{2a}$, $y_v = f(x_v)$ |
| Krustpunkts ar $y$-asi | $(0; c)$ |
| Krustpunkti ar $x$-asi | $ax^2 + bx + c = 0$ saknes (ja $D \geq 0$) |
| Atvērta uz augšu | Ja $a > 0$ (U formas) |
| Atvērta uz leju | Ja $a < 0$ (apgriezta U) |
Uzdevums: Funkcijai $y = x^2 - 6x + 5$ atrod virsotni un krustpunktus ar asīm.
1. solis. Virsotne: $x_v = -\dfrac{-6}{2 \cdot 1} = 3$. $y_v = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = -4$. Virsotne: $(3; -4)$.
2. solis. Krustpunkts ar $y$-asi: $x = 0 \Rightarrow y = 5$. Punkts $(0; 5)$.
3. solis. Krustpunkti ar $x$-asi: atrisina $x^2 - 6x + 5 = 0$.
$D = 36 - 20 = 16$, $x_{1,2} = \dfrac{6 \pm 4}{2}$. Saknes: $x = 5$ un $x = 1$.
Atbilde: virsotne $(3; -4)$, ar $y$-asi $(0; 5)$, ar $x$-asi $(1; 0)$ un $(5; 0)$.
"Virsotnes formula = mīnus b dalīts ar 2a." Iegaumē $x_v = -\dfrac{b}{2a}$ — visizmantotākā kvadrātfunkcijas formula CE.
Funkcijas grafika sistemātiska skicēšana (4 soļi):
Hiperbolas $y = k/x$ asimptotes: $x = 0$ un $y = 0$ (asis). Atrašanās 1. un 3. kvadrantā, ja $k > 0$; 2. un 4., ja $k < 0$.
⚠️ Virsotnē $y_v \neq f(0)$. $f(0) = c$ — krustpunkts ar $y$-asi. Lai atrastu $y_v$, ievieto $x_v$ funkcijā.
⚠️ DAA (definīcijas apgabals). Pārbaudi:
⚠️ Funkcija vs. relācija. Aplis $x^2 + y^2 = 1$ NAV funkcija (vienam $x$ ir DIVI $y$). Pusaplis $y = \sqrt{1-x^2}$ IR funkcija (tikai augšējais pusaplis).