Kvadrātvienādojumi (Vjeta)

📖Kvadrātvienādojums

Kvadrātvienādojums ir vienādojums formā $ax^2 + bx + c = 0$, kur $a \neq 0$.

Tam var būt divas, viena vai neviena reāla sakne — atkarībā no diskriminanta.

∑Diskriminants un saknes

Diskriminants: $D = b^2 - 4ac$.

• $D > 0$ — divas dažādas saknes,
• $D = 0$ — viena (divkārša) sakne,
• $D < 0$ — reālu sakņu nav.

Sakņu formula: $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Vjeta teorēma (kad $a=1$): $x_1 + x_2 = -b$ un $x_1 \cdot x_2 = c$.

💡Piemērs ar Vjeta teorēmu

Atrisini $x^2 - 5x + 6 = 0$.

Pēc Vjeta: meklējam divus skaitļus ar summu $5$ un reizinājumu $6$ — tie ir $2$ un $3$.

Saknes: $x_1 = 2$, $x_2 = 3$. Pārbaude: $2+3=5$ ✓, $2\cdot3=6$ ✓.

🎯Kad lietot Vjeta

Ja $a = 1$ un saknes ir veseli skaitļi, Vjeta teorēma ir ātrāka par diskriminantu — vienkārši atrodi skaitļu pāri ar pareizo summu un reizinājumu.

⚠️Bieža kļūda

Vjeta summā ir $-b$, ne $b$. Vienādojumam $x^2 - 5x + 6$ summa ir $+5$ (jo $b = -5$). Zīmes sajaukšana ir visbiežākā kļūda.

✓ Pārbaudi sevi