Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Prizma ir telpisks ķermenis ar:
Taisna prizma — sānu sānas perpendikulāras pamatiem (skolā gandrīz vienmēr).
Regulāra prizma — taisna prizma ar regulāru daudzstūri pamatā.
Speciāli gadījumi:
| Vispārējās prizmas tilpums | $V = S_{pam} \cdot h$ |
| Taisnstūra parsk. tilpums | $V = a \cdot b \cdot c$ |
| Taisnstūra parsk. virsma | $S = 2(ab + bc + ac)$ |
| Taisnstūra parsk. diagonāle | $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$ |
| Kuba tilpums | $V = a^3$ |
| Kuba virsma | $S = 6a^2$ |
| Kuba diagonāle | $d = a\sqrt{3}$ |
Uzdevums: Taisnstūra paralēlskaldnis ar malām $3, 4, 5$ cm. Atrod tilpumu, pilnvirsmu un telpas diagonāli.
Tilpums: $V = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60$ cm³.
Virsma: $S = 2(3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5) = 2(12 + 20 + 15) = 94$ cm².
Telpas diagonāle: $d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ cm.
Telpas diagonāle = "3D Pitagora teorēma." Parastā Pitagora: $d^2 = a^2 + b^2$. 3D versija: $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$.
Pierādījums: pirmā jākonstruē plaknes diagonāle ($e = \sqrt{a^2 + b^2}$), tad telpas diagonāle ir $\sqrt{e^2 + c^2}$.
Kuba diagonāle ar formulu $a\sqrt{3}$: jo $a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2 \Rightarrow d = a\sqrt{3}$.
Aksiālais šķēlums kubā — taisnstūris ar izmēriem $a$ × $a\sqrt{2}$ (mala × plaknes diagonāle).
⚠️ Sajaukt plaknes un telpas diagonāli. Kubam mala $a$:
⚠️ Virsma vs. tilpums. Virsma — kvadrātmetri (m²). Tilpums — kubikmetri (m³). Vienmēr pārbaudi mērvienības.
⚠️ Regulāras prizmas pamats. Trijstūra prizmā pamats var būt JEBKURŠ trijstūris. Regulārā — vienādmalu trijstūris. Lasi uzmanīgi.