Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Stereometrija pēta figūras telpā. Pamatobjekti: punkts, taisne, plakne.
Divu taišņu savstarpējais novietojums telpā:
Taisne un plakne: taisne var gulēt plaknē, būt tai paralēla, vai krustot to vienā punktā.
Taisnes perpendikularitāte plaknei: taisne ir perpendikulāra plaknei, ja tā ir perpendikulāra divām krustojošām taisnēm šajā plaknē.
Trīs perpendikulu teorēma: ja no plaknei perpendikulāra punkta velk slīpu līniju un tās projekciju, tad plaknes taisne, kas perpendikulāra projekcijai, ir perpendikulāra arī slīpajai līnijai.
Divplakņu kakts (dihedrālais leņķis) — leņķis starp divām plaknēm; mēra ar lineāro leņķi (abas malas perpendikulāras šķautnei).
Uzdevums: Kubā $ABCDA_1B_1C_1D_1$ ar šķautni $a$ atrod diagonāles $AC_1$ garumu.
1. solis. Pamata diagonāle $AC$ (kvadrātā ar malu $a$):
$$AC = a\sqrt{2}$$
2. solis. Telpiskā diagonāle. $AC_1$ ir hipotenūza taisnleņķa trijstūrī $ACC_1$ ($CC_1 = a$ perpendikulārs pamatam):
$$AC_1 = \sqrt{AC^2 + CC_1^2} = \sqrt{2a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$$
Atbilde: $AC_1 = a\sqrt{3}$ (kuba telpiskās diagonāles formula).
Stereometrija = Pitagors divreiz. Telpiskos uzdevumus gandrīz vienmēr atrisina, atrodot pareizo taisnleņķa trijstūri (vai divus) un pielietojot Pitagora teorēmu.
Kuba telpiskā diagonāle: $d = a\sqrt{3}$; taisnstūra paralēlskaldnim $d = \sqrt{a^2+b^2+c^2}$.
Vienmēr uzzīmē skici un izceļ trijstūri, ar kuru strādā — telpiskā iztēle bez zīmējuma maldina.
⚠️ Šķērzās ≠ krustojas. Telpā divas taisnes var nebūt paralēlas un tomēr nekrustoties (atrodas dažādās plaknēs). Plaknē tā nav iespējams.
⚠️ Lai taisne būtu perpendikulāra plaknei, tai jābūt perpendikulārai divām krustojošām taisnēm plaknē — ar vienu nepietiek.
⚠️ Leņķi starp taisni un plakni mēra pret projekciju plaknē, ne pret patvaļīgu plaknes taisni.