Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Saliktā funkcija $f(g(x))$ ir "funkcija funkcijā": vispirms darbojas iekšējā $g$, tad tās rezultātu apstrādā ārējā $f$.
Apzīmējumi: $f(g(x))$ jeb $(f \circ g)(x)$ — "$f$ pēc $g$".
Svarīgi: kārtība maina rezultātu — parasti $f(g(x)) \neq g(f(x))$.
Lai atrastu $f(g(x))$:
Piemērs sagatavošanai: ja $f(t) = t^2 + 1$ un $g(x) = 3x$, tad $f(g(x)) = (3x)^2 + 1 = 9x^2 + 1$.
Skaitliskai vērtībai $f(g(2))$: vispirms $g(2)$, tad ieliek $f$.
Uzdevums: $f(x) = 2x + 1$, $g(x) = x^2$. Atrod $f(g(x))$, $g(f(x))$ un $f(g(3))$.
1. $f(g(x))$: ievieto $g(x) = x^2$ funkcijā $f$:
$$f(g(x)) = 2 \cdot x^2 + 1 = 2x^2 + 1$$
2. $g(f(x))$: ievieto $f(x) = 2x+1$ funkcijā $g$:
$$g(f(x)) = (2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1$$
Redzi — $f(g(x)) \neq g(f(x))$!
3. $f(g(3))$: $g(3) = 9$, tad $f(9) = 2 \cdot 9 + 1 = 19$.
"No iekšas uz āru": $f(g(x))$ — vispirms strādā $g$ (tuvāk $x$), tad $f$. Tāpat kā iekavas — iekšējās pirmās.
Skaitliskām vērtībām ($f(g(3))$) rēķini no iekšas: vispirms $g(3)$, iegūto skaitli ievieto $f$.
Saliktās funkcijas ir pamats atvasināšanas ķēdes likumam (12. klase) — tāpēc to laba izpratne palīdzēs vēlāk.
⚠️ $f(g(x)) \neq g(f(x))$! Kārtība svarīga. Vienmēr precīzi izlasi, kura funkcija ir ārējā.
⚠️ Ievietojot, visu $g(x)$ izteiksmi liek iekavās: $(2x+1)^2$, ne $2x+1^2$.
⚠️ Nejauc $f(g(x))$ ar reizinājumu $f(x) \cdot g(x)$ — tās ir pavisam dažādas darbības.