Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Riņķa līnija ir visu to punktu kopa, kas atrodas vienādā attālumā $R$ (rādiusā) no centra.
Tieši no šī attāluma nosacījuma (caur attāluma formulu) iegūst riņķa līnijas vienādojumu.
Ja centrs ir $C(a; b)$ un rādiuss $R$, tad punkts $(x; y)$ pieder riņķa līnijai tieši tad, kad tā attālums līdz centram ir $R$.
Kanoniskā forma (centrs $(a; b)$, rādiuss $R$):
$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$
Centrs koordinātu sākumpunktā ($a = b = 0$):
$x^2 + y^2 = R^2$
No izvērstās formas $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$ centru un rādiusu atrod, izdalot pilnos kvadrātus.
Uzdevums: Uzraksti riņķa līnijas vienādojumu ar centru $C(2; -3)$ un rādiusu $4$. Vai punkts $P(2; 1)$ pieder tai?
1. solis. Vienādojums:
$$(x - 2)^2 + (y - (-3))^2 = 4^2 \;\Rightarrow\; (x-2)^2 + (y+3)^2 = 16$$
2. solis. Pārbaude $P(2; 1)$:
$$(2-2)^2 + (1+3)^2 = 0 + 16 = 16 ✓$$
Atbilde: vienādojums $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 16$; punkts $P$ pieder riņķa līnijai.
Zīmes centrā ir pretējas: $(x - a)$ nozīmē centra $x$-koordinātu $+a$. Vienādojumā $(x+3)^2$ centra koordināta ir $-3$ (ne $+3$).
Labajā pusē ir $R^2$, ne $R$: ja rakstīts $= 25$, tad $R = 5$.
Lai pārbaudītu, vai punkts pieder/iekšā/ārā: ievieto koordinātes kreisajā pusē. $= R^2$ → uz līnijas, $< R^2$ → iekšpusē, $> R^2$ → ārpusē.
⚠️ Centra zīmju kļūda: $(x+1)^2 + (y-4)^2 = 9$ → centrs $(-1; 4)$, ne $(1; -4)$. Zīme iekavā ir pretēja koordinātei.
⚠️ $R$ vs $R^2$: labajā pusē ir rādiusa KVADRĀTS. $= 16$ nozīmē $R = 4$, ne $16$.
⚠️ No izvērstās formas centru un rādiusu redz tikai pēc pilno kvadrātu izdalīšanas — ne pa tiešo no koeficientiem.