Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Attālumu starp diviem punktiem aprēķina, izmantojot Pitagora teorēmu koordinātu plaknē.
Divu punktu $A(x_1; y_1)$ un $B(x_2; y_2)$ attālums ir nogriežņa $AB$ garums.
Nogriežņa viduspunkts $M$ ir punkts tieši pa vidu starp $A$ un $B$ — tā koordinātes ir galapunktu koordinātu vidējie aritmētiskie.
Attālums starp punktiem:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
Nogriežņa viduspunkts:
$M\left(\dfrac{x_1 + x_2}{2};\; \dfrac{y_1 + y_2}{2}\right)$
Punkta $(x_0; y_0)$ attālums līdz taisnei $ax + by + c = 0$:
$d = \dfrac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
Uzdevums: Atrod attālumu starp $A(1; 2)$ un $B(4; 6)$, kā arī nogriežņa viduspunktu.
1. solis. Attālums:
$$d = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
2. solis. Viduspunkts:
$$M\left(\frac{1+4}{2}; \frac{2+6}{2}\right) = M(2{,}5;\; 4)$$
Atbilde: $d = 5$; $M(2{,}5; 4)$. (Klasiskais 3-4-5 trijstūris!)
Attāluma formula = Pitagors: $x$-starpība un $y$-starpība ir katetes, attālums — hipotenūza. Uzzīmē taisnleņķa trijstūri starp punktiem.
Viduspunkts = vidējais: vienkārši saskaiti attiecīgās koordinātes un dali ar 2. Te NEKAS netiek kvadrātā.
Attālumam līdz taisnei: taisni vispirms pārraksti formā $ax+by+c=0$ (visu uz vienu pusi), tikai tad lieto formulu.
⚠️ Nejauc attālumu ar viduspunktu: attālumā koordinātu starpības kāpina kvadrātā un velk sakni; viduspunktā tikai saskaita un dala ar 2.
⚠️ Attāluma līdz taisnei formulā skaitītājā ir modulis — attālums vienmēr nenegatīvs.
⚠️ Pirms attāluma līdz taisnei formulas taisnei jābūt formā $ax+by+c=0$. No $y = 2x + 3$ → $2x - y + 3 = 0$ ($a=2, b=-1, c=3$).