Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Nosacītā varbūtība $P(A|B)$ ir notikuma $A$ varbūtība ar nosacījumu, ka notikums $B$ jau noticis.
Informācija par $B$ "sašaurina" iespējamo iznākumu kopu.
Piemērs: varbūtība izvilkt karali, ja zināms, ka izvilktā kārts ir "bilžu kārts" — kopa sašaurinās no 52 uz 12 kārtīm.
Nosacītā varbūtība:
$P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$
Reizināšanas likums: $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B)$.
Neatkarīgi notikumi: ja $A$ un $B$ neatkarīgi, tad $P(A|B) = P(A)$ un
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
Uzdevums: Kastē 5 sarkanas un 3 zilas bumbiņas. Izvelk 2 bumbiņas bez atlikšanas. Kāda varbūtība, ka abas sarkanas?
1. solis. Pirmā sarkana: $P(A) = \dfrac{5}{8}$.
2. solis. Otrā sarkana, ja pirmā bija sarkana (palika 4 sarkanas no 7):
$$P(B|A) = \frac{4}{7}$$
3. solis. Reizināšanas likums:
$$P(A \cap B) = \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14}$$
Atbilde: $\frac{5}{14} \approx 0{,}36$.
"Bez atlikšanas" → nosacītā varbūtība. Pēc katras izvilkšanas mainās gan labvēlīgo, gan kopskaita skaits.
"Ar atlikšanu" → neatkarīgi notikumi. Varbūtības nemainās, vienkārši reizini.
Secīgiem notikumiem reizini varbūtības "pa ceļam" (koka diagramma) — katra zara varbūtība ir nosacīta uz iepriekšējo.
⚠️ "Bez atlikšanas" — otrā varbūtība mainās! Neaizmirsti samazināt gan labvēlīgo skaitu, gan kopskaitu.
⚠️ $P(A|B) \neq P(B|A)$ vispārīgi — kārtība svarīga.
⚠️ Reizināšanas likumu ($P(A)\cdot P(B)$) drīkst lietot tikai neatkarīgiem notikumiem. Bez atlikšanas notikumi NAV neatkarīgi.