Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Monoms ir skaitļa un mainīgo pakāpju reizinājums: $5x^3$, $\;-2ab^2$, $\;7$, $\;x$.
Monomā ir tikai reizināšana un kāpināšana — nav saskaitīšanas vai atņemšanas.
Polinoms ir vairāku monomu summa: $3x^2 - 5x + 2$. Katru monomu sauc par polinoma locekli.
Standartforma — locekļi sakārtoti pēc pakāpes dilstoši: $2 - 5x + 3x^2$ standartformā ir $3x^2 - 5x + 2$.
| Darbība | Likums | Piemērs |
|---|---|---|
| Monomu reizināšana | koeficientus reizina, vienādu bāzu kāpinātājus saskaita | $3x^2 \cdot 4x^3 = 12x^5$ |
| Monomu dalīšana | koeficientus dala, kāpinātājus atņem | $15x^5 : 3x^2 = 5x^3$ |
| Polinomu saskaitīšana | savelk līdzīgos locekļus (vienādas burtu daļas) | $(2x + 3) + (5x - 1) = 7x + 2$ |
| Monoms $\times$ polinoms | reizina ar katru locekli | $3x(2x - 5) = 6x^2 - 15x$ |
| Polinoms $\times$ polinoms | katru ar katru, tad savelk | $(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6$ |
Atņemot polinomu, mainās visas atņemamā zīmes:
$(5x + 2) - (3x - 4) = 5x + 2 - 3x + 4 = 2x + 6$
Uzdevums. Vienkāršo $(x + 4)(x - 2)$.
1. solis. Reizinām katru ar katru — četri reizinājumi:
$$x \cdot x = x^2 \quad\; x \cdot (-2) = -2x \quad\; 4 \cdot x = 4x \quad\; 4 \cdot (-2) = -8$$2. solis. Sarakstām visus: $x^2 - 2x + 4x - 8$.
3. solis. Savelkam līdzīgos ($-2x$ un $4x$): $x^2 + 2x - 8$.
Pārbaude ar skaitli. Ievietojam $x = 3$:
sākotnējā izteiksme $(3+4)(3-2) = 7 \cdot 1 = 7$;
rezultāts $3^2 + 2 \cdot 3 - 8 = 9 + 6 - 8 = 7$ ✓
Šis paņēmiens der jebkuram algebras pārveidojumam — ja abas puses dod to pašu skaitli, pārveidojums visdrīzāk ir pareizs.
Reizinot — saskaita, dalot — atņem. Kāpinātāji uzvedas pretēji darbībai ar pašiem monomiem. Tas ir tāpēc, ka $x^2 \cdot x^3 = (xx)(xxx) = x^5$ — vienkārši saskaitām, cik reižu $x$ parādās.
Reizinot binomus, ir tieši 4 reizinājumi. Ja sanāca mazāk — kaut kas palaists garām. Reizinot trinomu ar binomu, būs $3 \cdot 2 = 6$.
Pārbaudi ar skaitli. Ieliec $x = 2$ (vai $x = 3$, ja $2$ dod pārāk daudz sakritību) pirms un pēc pārveidojuma. Atšķirīgs rezultāts nozīmē kļūdu — un to var atrast 20 sekundēs, nevis pēc kontroldarba.
⚠️ Saskaitīt kāpinātājus, saskaitot monomus. $x^2 + x^3 \neq x^5$. Kāpinātājus saskaita tikai reizinot. $x^2 + x^3$ vispār nesavelkas — tie nav līdzīgi locekļi.
⚠️ Savilkt nelīdzīgus locekļus. $3x + 2x^2 \neq 5x^3$ un $\neq 5x$. Savilkt drīkst tikai locekļus ar pilnīgi vienādu burtu daļu: $3x$ un $5x$ — jā; $3x$ un $3x^2$ — nē; $3xy$ un $3x$ — nē.
⚠️ Reizināt tikai ar pirmo locekli. $3(2x - 5) = 6x - 5$ ir nepareizi. Reizinātājs attiecas uz visu iekavu: $6x - 15$.
⚠️ Aizmirst mainīt zīmes, atņemot polinomu. $(5x+2) - (3x-4) \neq 5x + 2 - 3x - 4$. Mīnuss pirms iekavas maina katra locekļa zīmi: $5x + 2 - 3x + 4$.