Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Kvadrātsakne no skaitļa $a$ ($a \geq 0$) ir nenegatīvs skaitlis, kura kvadrāts ir $a$:
$\sqrt{a} = b \;\Leftrightarrow\; b^2 = a$ un $b \geq 0$
Piemēri: $\sqrt{49} = 7$, $\sqrt{0} = 0$, $\sqrt{1} = 1$.
Svarīgi: zem saknes nedrīkst būt negatīvs skaitlis ($\sqrt{-4}$ nav definēts reālos skaitļos), un saknes vērtība pati nekad nav negatīva.
Kvadrātu tabula, kas jāzina no galvas: $11^2=121$, $12^2=144$, $13^2=169$, $14^2=196$, $15^2=225$, $16^2=256$, $25^2=625$.
$\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ ($a, b \geq 0$)
$\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ($a \geq 0$, $b > 0$)
$(\sqrt{a})^2 = a$, bet $\sqrt{a^2} = |a|$
Reizinātāja iznešana no saknes: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$.
Ievietošana zem saknes: $3\sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$.
Uzdevums: Vienkāršo $\sqrt{72} + \sqrt{18} - \sqrt{8}$.
1. solis. Izvelk lielākos kvadrātus:
$$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}, \quad \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}, \quad \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$$
2. solis. Visi locekļi tagad satur $\sqrt{2}$ — saskaita kā līdzīgos:
$$6\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$$
Atbilde: $7\sqrt{2}$.
Vienkāršojot sakni, meklē lielāko kvadrātu, kas dala zemsaknes skaitli: pārbaudi pēc kārtas $4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100$.
Saknes ar vienādu zemsaknes izteiksmi saskaita kā līdzīgos locekļus: $5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$ (tāpat kā $5x + 2x = 7x$).
Novērtēšanai bez kalkulatora: $\sqrt{50}$ ir starp $\sqrt{49}=7$ un $\sqrt{64}=8$, tuvāk 7. Tātad $\sqrt{50} \approx 7{,}1$.
⚠️ $\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$! Sakne "nesadalās" pa saskaitāmajiem: $\sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$, bet $\sqrt{9} + \sqrt{16} = 7$.
⚠️ $\sqrt{x^2} = |x|$, ne vienmēr $x$. Ja $x = -3$: $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3 = |-3|$.
⚠️ Vienādojumam $x^2 = 16$ ir divas saknes: $x = \pm 4$. Bet pati $\sqrt{16} = 4$ (tikai pozitīvā). Nejauc šīs divas situācijas!