Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Pakāpe $a^n$ nozīmē skaitli $a$ sareizinātu ar sevi $n$ reizes: $a^3 = a \cdot a \cdot a$.
Piemēri: $2^{-3} = \frac{1}{8}$, $\;10^0 = 1$, $\;\left(\frac{2}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{2}$.
| Likums | Formula |
|---|---|
| Reizināšana (vienāda bāze) | $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ |
| Dalīšana (vienāda bāze) | $a^m : a^n = a^{m-n}$ |
| Pakāpes kāpināšana | $(a^m)^n = a^{mn}$ |
| Reizinājuma pakāpe | $(ab)^n = a^n b^n$ |
| Dalījuma pakāpe | $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$ |
Uzdevums: Vienkāršo $\dfrac{(2x^2)^3 \cdot x^{-4}}{2x}$.
1. solis. Izplet pakāpi: $(2x^2)^3 = 2^3 \cdot x^{6} = 8x^6$
2. solis. Reizina (kāpinātājus saskaita): $8x^6 \cdot x^{-4} = 8x^{2}$
3. solis. Dala: $\dfrac{8x^2}{2x} = 4x^{2-1} = 4x$
Atbilde: $4x$.
"Reizinot — saskaita, dalot — atņem, kāpinot — sareizina." (runa par kāpinātājiem, kad bāzes vienādas)
Negatīvs kāpinātājs = "apgriez daļu otrādi": $\left(\frac{3}{5}\right)^{-2} = \left(\frac{5}{3}\right)^{2} = \frac{25}{9}$.
Standartpieraksts izmanto pakāpes: $45000 = 4{,}5 \cdot 10^4$; $0{,}0003 = 3 \cdot 10^{-4}$. Komats "pārlec" tik pozīcijas, kāds ir kāpinātājs.
⚠️ $(-2)^2 = 4$, bet $-2^2 = -4$! Bez iekavām kāpinātājs attiecas tikai uz skaitli, ne uz mīnusu.
⚠️ $a^m \cdot a^n \neq a^{mn}$. Reizinot kāpinātājus saskaita: $x^2 \cdot x^3 = x^5$, nevis $x^6$.
⚠️ $(a+b)^n \neq a^n + b^n$. Pakāpju likumi darbojas reizinājumam un dalījumam, NE summai.
⚠️ $2^{-1} = \frac{1}{2}$, nevis $-2$. Negatīvs kāpinātājs nepadara skaitli negatīvu.