Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Modulis (absolūtā vērtība) $|x|$ ir skaitļa attālums līdz nullei — vienmēr nenegatīvs.
$|x| = \begin{cases} x, & \text{ja } x \geq 0 \\ -x, & \text{ja } x < 0 \end{cases}$
Piemēri: $|5| = 5$, $|-7| = 7$, $|0| = 0$.
Grafiks $y = |x|$ ir "V" forma ar virsotni sākumpunktā.
Vienādojums $|x| = a$ (kur $a > 0$): divi atrisinājumi
$x = a$ vai $x = -a$
(Ja $a = 0$ → $x = 0$; ja $a < 0$ → atrisinājuma nav.)
Nevienādības:
$|x| < a \;\Leftrightarrow\; -a < x < a$ ("starp")
$|x| > a \;\Leftrightarrow\; x < -a$ vai $x > a$ ("ārpus")
Uzdevums: Atrisini $|x - 3| = 5$.
1. solis. Modulis = 5 nozīmē, ka izteiksme iekšā ir $5$ vai $-5$:
$$x - 3 = 5 \quad \text{vai} \quad x - 3 = -5$$
2. solis. Atrisini katru:
$$x = 8 \quad \text{vai} \quad x = -2$$
Atbilde: $x = 8$ vai $x = -2$.
Pārbaude: $|8-3| = |5| = 5$ ✓; $|-2-3| = |-5| = 5$ ✓
Modulis = attālums. $|x - 3| = 5$ nozīmē "skaitļi $5$ attālumā no $3$" → $3 \pm 5$ → $8$ un $-2$.
Nevienādību atmiņa: "$<$ savelk iekšā" (intervāls $-a$ līdz $a$), "$>$ izsviež ārā" (divi atsevišķi gabali).
Vienmēr pārbaudi atbildes, ievietojot moduļa izteiksmē — moduļa uzdevumos viegli pazaudēt vai pievienot lieku sakni.
⚠️ Aizmirsts otrais gadījums. $|x| = a$ DOD DIVAS saknes ($\pm a$), ne vienu.
⚠️ $|x| = -3$ atrisinājuma NAV — modulis nevar būt negatīvs.
⚠️ Nevienādībā $|x| > a$ atbilde ir divi atsevišķi intervāli (ar "vai"), ne viens. Nejauc ar $<$ gadījumu.