Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Nevienādība salīdzina izteiksmes ar zīmēm $<$, $>$, $\leq$, $\geq$.
Atšķirībā no vienādojuma, kura atrisinājums parasti ir viens skaitlis, nevienādības atrisinājums ir vesels intervāls — bezgalīgi daudz skaitļu.
Piemērs: $x > 3$ nozīmē "visi skaitļi, lielāki par 3". Pierakstā: $x \in (3; +\infty)$.
Ar nevienādībām drīkst rīkoties tāpat kā ar vienādojumiem, ar VIENU svarīgu izņēmumu:
| Darbība | Nevienādības zīme |
|---|---|
| Pieskaitīt / atņemt jebko | nemainās |
| Reizināt / dalīt ar pozitīvu | nemainās |
| Reizināt / dalīt ar negatīvu | APGRIEŽAS ($<$ ↔ $>$) |
Uzdevums: Atrisini $-2x + 6 \leq 10$.
1. solis. Pārnes 6 uz labo pusi: $-2x \leq 4$
2. solis. Dala ar $-2$ — zīme apgriežas:
$$x \geq -2$$
Atbilde: $x \in [-2; +\infty)$.
Pārbaude: ņem $x = 0$ (pieder intervālam): $-2 \cdot 0 + 6 = 6 \leq 10$ ✓
"Mīnuss apgriež kausu" — reizinot vai dalot ar negatīvu skaitli, nevienādības zīme apmet kūleni.
Ja negribi riskēt ar zīmes apgriešanu — pārnes $x$ uz to pusi, kur tas paliek pozitīvs: no $-2x \leq 4$ var iegūt $0 \leq 4 + 2x$, tad $-4 \leq 2x$, tad $x \geq -2$. Tas pats rezultāts bez dalīšanas ar negatīvu.
Vienmēr pārbaudi ar vienu skaitli no iegūtā intervāla un vienu ārpus tā.
⚠️ Aizmirsta zīmes apgriešana, dalot ar negatīvu — kļūda Nr. 1 šajā tēmā. $-3x > 9 \Rightarrow x < -3$ (nevis $x > -3$).
⚠️ Zīme NEapgriežas pārnesot. Pārnešana ir pieskaitīšana/atņemšana — tā zīmi nemaina. Apgriešana notiek TIKAI reizinot/dalot ar negatīvu.
⚠️ Galapunkta iekļaušana: pie $\leq$ un $\geq$ galapunkts pieder atbildei — uz ass pildīts punkts, pierakstā kvadrātiekava $[-2; +\infty)$. Pie bezgalības vienmēr apaļā iekava.