Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Kvartiles sadala sakārtotu datu kopu četrās vienādās daļās (pa 25%).
Starpkvartiļu izkliede $IQR = Q_3 - Q_1$ — vidējo 50% datu platums (noturīga pret izlecējiem).
Algoritms:
Kastu diagramma (box plot) attēlo piecus skaitļus: $x_{min}, Q_1, Q_2, Q_3, x_{max}$.
$IQR = Q_3 - Q_1$; izlecēji: ārpus $[Q_1 - 1{,}5\,IQR;\; Q_3 + 1{,}5\,IQR]$.
Uzdevums: Dati: $3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18$. Atrod $Q_1, Q_2, Q_3$ un $IQR$.
1. solis. Jau sakārtoti, 8 vērtības. $Q_2$ = divu vidējo vidējais: $\frac{8+12}{2} = 10$.
2. solis. Apakšējā puse $3,5,7,8$ → $Q_1 = \frac{5+7}{2} = 6$.
3. solis. Augšējā puse $12,13,14,18$ → $Q_3 = \frac{13+14}{2} = 13{,}5$.
4. solis. $IQR = 13{,}5 - 6 = 7{,}5$.
Atbilde: $Q_1=6$, $Q_2=10$, $Q_3=13{,}5$, $IQR=7{,}5$.
Kvartile = "ceturksnis". $Q_1$ pa vidu apakšējai pusei, $Q_3$ — augšējai. $Q_2$ vienmēr = mediāna.
$IQR$ ir noturīgs pret izlecējiem — atšķirībā no amplitūdas, ko viens ekstrēms izkropļo. Tāpēc $IQR$ labi raksturo "tipisko" izkliedi.
Kastu diagrammas "ūsas" iet līdz min/max (vai līdz izlecēju robežai).
⚠️ Kvartiles meklē TIKAI sakārtotā kopā. Nesakārtoti dati → nepareiza atbilde.
⚠️ $Q_1$ un $Q_3$ ir pušu mediānas, ne "ceturtais un astotais elements". Rēķini kā mediānu katrai pusei.
⚠️ $IQR = Q_3 - Q_1$ (augšējā mīnus apakšējā), vienmēr nenegatīvs.