Kvadrātfunkcija un tās grafiks

📖Kvadrātfunkcija

Kvadrātfunkcija ir funkcija $y = ax^2 + bx + c$, kur $a \neq 0$. Tās grafiks ir parabola.

Koeficients $a$ nosaka zaru virzienu:

• ja $a > 0$ — zari vērsti uz augšu (parabola atveras uz augšu, ir mazākā vērtība);
• ja $a < 0$ — zari vērsti uz leju (ir lielākā vērtība).

∑Virsotne un asis

Virsotnes abscisa (x-koordināta): $x_v = -\dfrac{b}{2a}$. Ordinātu iegūst, ievietojot $x_v$ funkcijā.

Krustpunkts ar $y$ asi: $x = 0$ dod $y = c$, tātad punkts $(0;\, c)$.

Krustpunkti ar $x$ asi (nulles) ir kvadrātvienādojuma $ax^2 + bx + c = 0$ saknes (var būt $2$, $1$ vai neviena).

💡Piemērs

Funkcija $y = x^2 - 4x + 3$. Šeit $a = 1 > 0$ — zari uz augšu.

Virsotnes abscisa: $x_v = -\dfrac{-4}{2 \cdot 1} = 2$. Ordināta: $y = 2^2 - 4\cdot 2 + 3 = -1$. Virsotne $(2;\, -1)$.

Krustpunkts ar $y$ asi: $(0;\, 3)$. Saknes: $x^2 - 4x + 3 = 0 \Rightarrow x = 1$ un $x = 3$.

•Izmēģini: parabola $y = x^2 + bx + c$

•Darām kopā: kur ir parabolas virsotne?

🎯Padoms — simetrija

Parabola ir simetriska pret vertikālo asi caur virsotni ($x = x_v$). Tāpēc abas $x$-ass saknes atrodas vienādā attālumā no $x_v$, un $x_v$ ir to vidus.

⚠️Bieža kļūda

Virsotnes formulā neaizmirsti mīnus zīmi un dalīšanu ar $2a$: $x_v = -\dfrac{b}{2a}$, nevis $\dfrac{b}{2}$ vai $-b$. Un $c$ nav virsotnes abscisa — tas ir krustpunkts ar $y$ asi.