Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Sadalīt reizinājumos nozīmē uzrakstīt algebrisku izteiksmi kā vairāku reizinātāju reizinājumu.
Piemēri:
Kāpēc tas vajadzīgs? Galvenās lietojumos:
| Iznešana ārā | $ax + ay = a(x + y)$ |
| Kvadrātu starpība | $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ |
| Pilns kvadrāts + | $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ |
| Pilns kvadrāts − | $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ |
| Kubu summa | $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ |
| Kubu starpība | $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ |
Uzdevums: Sadali reizinājumos $x^2 - 10x + 25$.
1. solis. Atpazīsti formu. Izteiksme izskatās pēc pilna kvadrāta $a^2 - 2ab + b^2$.
$a^2 = x^2 \Rightarrow a = x$. $b^2 = 25 \Rightarrow b = 5$. Pārbaude: $2ab = 2 \cdot x \cdot 5 = 10x$ ✓
2. solis. Pielieto formulu:
$$x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2$$
Atbilde: $(x-5)^2$.
Sarežģītāks: Sadali $2x^2 - 18$.
$$2x^2 - 18 = 2(x^2 - 9) = 2(x-3)(x+3)$$
Vispirms ņem ārā kopējo $2$, tad pielieto kvadrātu starpību.
"Vispirms paskaties uz kopējiem reizinātājiem." Pirms pielieto formulas, vienmēr jautā: vai ir kāds skaitlis vai mainīgais, ko var iznest ārā?
Algoritms sadalīšanai:
Trinoms $x^2 + bx + c$: meklē divus skaitļus, kuru summa $= b$ un reizinājums $= c$. Piemēram, $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$, jo $2+3=5$ un $2 \cdot 3 = 6$.
⚠️ $a^2 + b^2$ NEsadalās reālā skaitļos. Kvadrātu summa nav reizinājums (atšķirībā no starpības).
$x^2 + 9$ paliek tāda kā ir; $x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$.
⚠️ $(a+b)^2 \neq a^2 + b^2$. Klasiska kļūda. Pareizi: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Vidējais loceklis $2ab$ ir kritisks.
⚠️ Atceries zīmes. $x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$ ($-4x$ nāk no $-2 \cdot 2x$). Bet $x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$. Zīme starp $a$ un $b$ formulā jāsaskan ar zīmi izteiksmē.