Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Kopa ir objektu (elementu) apkopojums. Pieraksta figūriekavās: $A = \{1; 2; 3\}$.
Skaitļu kopas: $\mathbb{N}$ (naturālie), $\mathbb{Z}$ (veselie), $\mathbb{Q}$ (racionālie), $\mathbb{R}$ (reālie).
Apvienojums $A \cup B$ — elementi, kas pieder $A$ vai $B$ (visi kopā).
Šķēlums $A \cap B$ — elementi, kas pieder $A$ un $B$ (kopīgie).
Starpība $A \setminus B$ — elementi, kas pieder $A$, bet ne $B$.
Elementu skaita formula (ieslēgšanas-izslēgšanas princips):
$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$
Uzdevums: $A = \{1; 2; 3; 4\}$, $B = \{3; 4; 5; 6\}$. Atrod $A \cup B$, $A \cap B$, $A \setminus B$.
Apvienojums (visi kopā, bez atkārtošanās): $A \cup B = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$.
Šķēlums (kopīgie): $A \cap B = \{3; 4\}$.
Starpība ($A$ bez $B$ elementiem): $A \setminus B = \{1; 2\}$.
Pārbaude: $|A \cup B| = 4 + 4 - 2 = 6$ ✓
"Apvienojums = VAI, šķēlums = UN". $\cup$ izskatās kā "U" (Union/visi kopā); $\cap$ ir apgriezts (kopīgā daļa).
Venna diagrammas (pārklājošies apļi) padara darbības acīmredzamas — vienmēr uzzīmē.
Ieslēgšanas-izslēgšanas: saskaitot abas kopas, kopīgo daļu saskaitīji DIVREIZ, tāpēc to atņem vienreiz.
⚠️ Nejauc $\cup$ un $\cap$. Apvienojums — VISS kopā; šķēlums — tikai KOPĪGAIS.
⚠️ Apvienojumā elementus neraksta divreiz: $\{1;2\} \cup \{2;3\} = \{1;2;3\}$ (ne $\{1;2;2;3\}$).
⚠️ Skaitot $|A \cup B|$, atņem šķēluma elementus — citādi tie saskaitīti divreiz.