Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Klasiskā varbūtība tiek lietota, kad visi iznākumi ir vienlīdz iespējami.
$P(A) = \dfrac{\text{labvēlīgo iznākumu skaits}}{\text{visu iespējamo iznākumu skaits}} = \dfrac{m}{n}$
Apzīmējumi:
Pamatā: $0 \leq P(A) \leq 1$. Nekad nav negatīva, nekad lielāka par 1.
| Pretējais notikums | $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$ |
| Neatkarīgi notikumi (A un B) | $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ (REIZINA) |
| Saskaitāmu/izslēdzošu (A vai B) | $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ (SASKAITA) |
Vispārīgāk: ja $A$ un $B$ var notikt vienlaikus,
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Uzdevums: No standarta kavas (52 kārtis) izvelk 1 karti. Cik liela varbūtība, ka tas ir sirds?
1. solis. Visu iznākumu skaits: $n = 52$ (visas kārtis vienādi iespējamas).
2. solis. Labvēlīgo iznākumu skaits: $m = 13$ (sirds masts ir 13 kārtis).
3. solis. Varbūtība:
$$P(\text{sirds}) = \dfrac{13}{52} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$$
Atbilde: $P = 0{,}25$ (jeb 25%).
Pretējais notikums: $P(\text{NAV sirds}) = 1 - 0{,}25 = 0{,}75$.
"Reizina, kad UN. Saskaita, kad VAI."
Pārbaude — kas ir izslēdzoši? Notikumi $A$ un $B$ ir izslēdzoši, ja vienlaicīgi nevar notikt. Piem., met monētu — krūts un cipars ir izslēdzoši (tikai viens iznāks).
Pretējais notikums. Ja prasa "vismaz vienu" un to grūti rēķināt — atrod "nevienu" un atņem no 1.
Piem.: 3 monētas, vismaz viens krūts. $P(\text{vismaz 1}) = 1 - P(\text{neviens krūts}) = 1 - (1/2)^3 = 1 - 1/8 = 7/8$.
⚠️ $P > 1$ — kļūda. Ja iznāk varbūtība lielāka par 1, esi pieskaitījis tos pašus iznākumus.
⚠️ Reizināt vai saskaitīt. Ar UN/VAI sajaukums ir top kļūda.
Piemērs: cik ir varbūtība uzminēt 2 monētas pareizi pēc kārtas? Tās ir UN (pirmā UN otrā) → reizina: $(1/2) \cdot (1/2) = 1/4$. NEVIS saskaita.
⚠️ Iznākumi NAV vienlīdz iespējami. Klasiskā varbūtība darbojas tikai tad, kad VISI iznākumi ir vienlīdz iespējami. Ja monētai ir nelīdzsvars vai velkam no urnas ar atšķirīgu skaitu krāsu — formula var nederēt.