Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Daļveida funkcija $y = \dfrac{k}{x}$ (kur $k \neq 0$) apraksta apgriezto proporcionalitāti: jo lielāks $x$, jo mazāks $y$.
Tās grafiks ir hiperbola — divi simetriski zari.
| $k$ zīme | Zari |
|---|---|
| $k > 0$ | I un III kvadrantā (funkcija dilst) |
| $k < 0$ | II un IV kvadrantā (funkcija aug) |
Funkcija ir nepāra (grafiks simetrisks pret koordinātu sākumpunktu).
Punkts $(x; y)$ pieder hiperbolai $\Leftrightarrow$ reizinājums $x \cdot y = k$ ir konstants.
Uzdevums: Funkcija $y = \dfrac{12}{x}$. Atrod $y$, ja $x = 3$, un pārbaudi, vai punkts $(2; 5)$ pieder grafikam.
1. solis. $x = 3$: $y = \dfrac{12}{3} = 4$. Punkts $(3; 4)$.
2. solis. Punkts $(2; 5)$: pārbaude $x \cdot y = 2 \cdot 5 = 10 \neq 12$ → nepieder.
(Pieder, ja $xy = 12$, piem., $(2; 6)$ vai $(4; 3)$.)
Atbilde: $y = 4$; punkts $(2; 5)$ grafikam nepieder.
$xy = k$ — reizinājums konstants. Tas ir ātrākais veids pārbaudīt, vai punkts pieder hiperbolai.
$k$ zīme nosaka kvadrantus: pozitīvs → I un III (kā "y=x" puses), negatīvs → II un IV.
Apgrieztā proporcionalitāte dzīvē: ātrums × laiks = ceļš (konstants) — jo ātrāk brauc, jo mazāk laika.
⚠️ $x = 0$ nepieder definīcijas apgabalam — dalīt ar nulli nedrīkst. Hiperbolai nav punkta uz $y$ ass.
⚠️ Nejauc ar lineāru funkciju: $y = \frac{k}{x}$ NAV taisne, bet hiperbola.
⚠️ Apgrieztā proporcionalitāte ($xy = k$) ir cita nekā tiešā ($y = kx$). Tiešajā dali, apgrieztajā reizini.