Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Algebriskā daļa ir divu polinomu dalījums, piem., $\dfrac{x+2}{x-3}$.
Definīcijas apgabals: saucējs nedrīkst būt nulle. $\dfrac{x+2}{x-3}$ definēta visur, izņemot $x = 3$.
Algebriskās daļas saīsina, sadalot skaitītāju un saucēju reizinātājos un izsvītrojot kopīgos.
Saīsināšana: $\dfrac{x^2 - 4}{x + 2} = \dfrac{(x-2)(x+2)}{x+2} = x - 2$ (ja $x \neq -2$).
Saskaitīšana: caur kopsaucēju (tāpat kā parastās daļas).
Reizināšana/dalīšana: taisni pāri / reizina ar apgriezto.
Daļveida vienādojums $\dfrac{A}{B} = 0$: daļa = 0 tieši tad, kad skaitītājs $A = 0$, bet saucējs $B \neq 0$.
Uzdevums: Atrisini $\dfrac{x^2 - 9}{x - 3} = 0$.
1. solis. Definīcijas apgabals: $x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$.
2. solis. Daļa = 0, kad skaitītājs = 0:
$$x^2 - 9 = 0 \Rightarrow (x-3)(x+3) = 0 \Rightarrow x = 3 \text{ vai } x = -3$$
3. solis. Pārbaude pret DA: $x = 3$ neder (saucējs = 0)! Paliek tikai $x = -3$.
Atbilde: $x = -3$.
Vispirms definīcijas apgabals, tad risini. Pieraksti "saucējs ≠ 0" PIRMS sāc, lai beigās atmestu nederīgās saknes.
Daļa = 0 → skaitītājs = 0. Saucējs nevar palīdzēt daļai kļūt par nulli.
Risinot daļveida vienādojumu, reizini abas puses ar kopsaucēju — bet tad obligāti pārbaudi, vai saknes neiznīcina saucēju.
⚠️ Aizmirsts definīcijas apgabals — sveša sakne. Daļveida vienādojumos saknes, kas iznīcina saucēju, JĀATMET. Tā ir biežākā kļūda.
⚠️ Saīsināt drīkst tikai reizinātājus, ne saskaitāmos: $\dfrac{x+2}{x}$ NEsaīsinās par $\dfrac{2}{1}$ — $x$ skaitītājā ir saskaitāmais, ne reizinātājs.
⚠️ Saskaitot daļas, vajadzīgs kopsaucējs; reizinot — nē.