Statistikas pamati: vidējais, mediāna, moda

📖Centrālās tendences rādītāji

Datu kopu raksturo trīs galvenie "vidus" rādītāji:

• Vidējais aritmētiskais $\bar{x}$ — visu vērtību summa dalīta ar to skaitu.
• Mediāna — vidējā vērtība sakārtotā datu rindā. Ja vērtību skaits ir pāra — divu vidējo vidējais aritmētiskais.
• Moda — vērtība, kas atkārtojas visbiežāk.

Amplitūda — starpība starp lielāko un mazāko vērtību (izkliedes rādītājs).

∑Formulas

$\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$

Mediānas algoritms:

1. Sakārto datus augošā secībā.
2. Nepāra skaits → vidējais elements.
3. Pāra skaits → divu vidējo elementu vidējais aritmētiskais.

Amplitūda $= x_{max} - x_{min}$

💡Piemērs ar risinājumu

Uzdevums: Skolēna atzīmes: $7, 3, 8, 7, 15$ punkti. Atrod vidējo, mediānu, modu un amplitūdu.

Vidējais: $\bar{x} = \dfrac{7+3+8+7+15}{5} = \dfrac{40}{5} = 8$

Mediāna: sakārto: $3, 7, \underline{7}, 8, 15$ → vidējais elements ir $7$.

Moda: $7$ (atkārtojas divreiz).

Amplitūda: $15 - 3 = 12$.

Ievēro: vidējais ($8$) ir lielāks par mediānu ($7$), jo viena liela vērtība ($15$) to "pavelk uz augšu".

🎯Atmiņas paņēmiens

"MEdiāna — pa vidu, MOda — modē" (modē = populārākā, biežākā).

Mediāna ir noturīga pret izlecējiem: algu sarakstā $1000, 1100, 1200, 9000$ mediāna ($1150$) raksturo situāciju labāk nekā vidējais ($3075$). Tāpēc eksāmenā jautā "kurš rādītājs labāk raksturo tipisko vērtību" — bieži atbilde ir mediāna.

Ātrā pārbaude: mediānai puse datu ir mazāki, puse — lielāki.

⚠️Bieža kļūda

⚠️ Mediānu meklē TIKAI sakārtotā rindā. Aizmirsta sakārtošana = garantēti nepareiza atbilde.

⚠️ Pāra skaitam vērtību mediāna ir divu vidējo vidējais: datiem $2, 4, 6, 10$ mediāna ir $(4+6)/2 = 5$, nevis $4$ vai $6$.

⚠️ Moda var nebūt (ja visas vērtības sastopamas vienādi bieži) vai būt vairākas. Tā ir pati vērtība, nevis tās atkārtošanās reižu skaits.

✓ Pārbaudi sevi