Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Nenoteikto koeficientu metode sadala sarežģītu algebrisko daļu vienkāršāku daļu summā.
Piemērs: $\dfrac{5x - 1}{(x-1)(x+2)}$ vēlas uzrakstīt kā $\dfrac{A}{x-1} + \dfrac{B}{x+2}$.
Metode noder integrēšanā un daļveida izteiksmju vienkāršošanā — vienkāršas daļas ir daudz vieglāk apstrādāt.
1. Uzraksti sadalījumu ar nezināmiem koeficientiem: $\dfrac{P(x)}{(x-a)(x-b)} = \dfrac{A}{x-a} + \dfrac{B}{x-b}$.
2. Reizini abas puses ar saucēju → iegūsti vienādību ar $A, B$.
3. Atrodi $A, B$: vai nu ievieto ērtas $x$ vērtības (saknes), vai salīdzini koeficientus pie vienādām $x$ pakāpēm.
Uzdevums: Sadali $\dfrac{5x - 1}{(x-1)(x+2)}$ vienkāršās daļās.
1. solis. $\dfrac{5x-1}{(x-1)(x+2)} = \dfrac{A}{x-1} + \dfrac{B}{x+2}$.
2. solis. Reizina ar saucēju: $5x - 1 = A(x+2) + B(x-1)$.
3. solis. Ievieto saknes:
$x = 1$: $5 - 1 = A \cdot 3 \Rightarrow A = \frac{4}{3}$.
$x = -2$: $-10 - 1 = B \cdot (-3) \Rightarrow B = \frac{11}{3}$.
Atbilde: $\dfrac{4/3}{x-1} + \dfrac{11/3}{x+2}$.
Ievieto saucēja saknes ($x = 1$, $x = -2$) — tad viens loceklis pazūd un koeficientu atrod uzreiz. Ātrākais paņēmiens.
Koeficientu skaits = saucēja pakāpe. Diviem lineāriem reizinātājiem — divi nezināmie $A, B$.
Pārbaude: saliec daļas atpakaļ kopā ar kopsaucēju — jāsanāk sākotnējā izteiksme.
⚠️ Katram lineāram reizinātājam — savs koeficients. Diviem reizinātājiem $A$ un $B$, ne viens.
⚠️ Atkārtotam reizinātājam $(x-a)^2$ vajag $\dfrac{A}{x-a} + \dfrac{B}{(x-a)^2}$ (divas daļas).
⚠️ Pirms metodes pārliecinies, ka skaitītāja pakāpe ir mazāka par saucēja; ja nē, vispirms izdali.