Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Formula ir sakarība starp lielumiem. Piemēram, $v = \dfrac{s}{t}$ saka: ātrums ir ceļš, dalīts ar laiku.
Bet dažreiz zināms ir ātrums un ceļš, un jāatrod laiks. Tad formula jāpārraksta tā, lai $t$ paliktu viens pats vienā pusē:
$t = \dfrac{s}{v}$
Sakarība nemainās — mainās tikai pieraksts. Tas ir tas pats, kas pateikt „Anna ir vecāka par Jāni" vai „Jānis ir jaunāks par Annu": divi teikumi, viena patiesība.
Tieši tāpēc šī nav jauna matemātika, bet tā pati vienādojumu risināšana — tikai burtu vietā skaitļu.
Ko dari ar vienu pusi, to dari arī ar otru.
Tas ir viss. Visas pārējās „metodes" ir šī noteikuma pielietojumi:
| Lielums ir reizinātājs | Dali abas puses ar to, kas tam blakus |
| Lielums ir saucējā | Vispirms reizini abas puses ar to |
| Lielumam kaut kas pieskaitīts | Atņem to no abām pusēm |
| Kvadrātā | Sakņo abas puses (fizikālam lielumam — pozitīvā sakne) |
No formulas $\rho = \dfrac{m}{V}$ izsaki $V$.
$V$ ir saucējā — tur to „aizskart" nevar. Vispirms jādabū tas augšā.
1. solis. Reizinām abas puses ar $V$:
$\rho V = m$
2. solis. Tagad $V$ ir reizinātājs. Dalām abas puses ar $\rho$:
$V = \dfrac{m}{\rho}$
3. solis — pārbaude. Ievietojam atpakaļ: $\rho = \dfrac{m}{m/\rho} = \rho$ ✓
Šī pārbaude aizņem 10 sekundes un noķer gandrīz visas kļūdas. Eksāmenā tā ir vērtīgāka par jebkuru atmiņas paņēmienu.
No formulas $S = \dfrac{a h}{2}$ izsaki $h$.
1. Atbrīvojamies no daļas — reizinām abas puses ar $2$:
$2S = a h$
2. $h$ ir reizinātājs kopā ar $a$. Dalām abas puses ar $a$:
$h = \dfrac{2S}{a}$
Pārbaude: $S = \dfrac{a \cdot \frac{2S}{a}}{2} = \dfrac{2S}{2} = S$ ✓
Skaties, kas traucē meklējamajam lielumam palikt vienam, un noņem to pretējā secībā, nekā to būtu darījis, rēķinot uz priekšu.
Piemērs: formulā $V = \dfrac{1}{3}\pi R^2 H$ meklējam $H$. Ejot uz priekšu, $H$ vispirms reizinātu ar $R^2$, tad ar $\pi$, tad dalītu ar $3$. Tāpēc atpakaļ: vispirms reizinām ar $3$, tad dalām ar $\pi R^2$.
$3V = \pi R^2 H \quad \Rightarrow \quad H = \dfrac{3V}{\pi R^2}$
Tas ir tas pats princips, kā izģērbjoties: jaka nāk nost pirmā, nevis krekls.
⚠️ Daļas apgriešana „pa vienu locekli". No $v = \dfrac{s}{t}$ nesanāk $t = \dfrac{v}{s}$. Ja apgriez daļu, jāapgriež abas puses: $\dfrac{1}{v} = \dfrac{t}{s}$, un tikai tad $t = \dfrac{s}{v}$.
⚠️ Aizmirsts reizinātājs. No $S = \pi R l$ izsakot $R$, jādala ar visu, kas blakus: $R = \dfrac{S}{\pi l}$, nevis $\dfrac{S}{\pi}$.
⚠️ Pusceļā apstāšanās. $2S = ah$ vēl nav atbilde uz „izsaki $h$". Jautāts tika par $h$, ne par $2S$.
⚠️ Zīme, pārceļot saskaitāmo. No $P = 2(a+b)$ sanāk $a = \dfrac{P}{2} - b$, nevis $\dfrac{P}{2} + b$.