Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Konuss rodas, taisnleņķa trijstūrim rotējot ap kateti.
Šie trīs lielumi saistīti ar Pitagora teorēmu:
$l^2 = R^2 + h^2$
Aksiālais šķēlums (caur asi) ir vienādsānu trijstūris ar pamatu $2R$ un sānu malām $l$.
$V = \dfrac{1}{3}\pi R^2 h$
$S_{sānu} = \pi R l$
$S_{pilna} = \pi R l + \pi R^2 = \pi R (l + R)$
Salīdzinājumam ar cilindru: konusa tilpums ir tieši trešdaļa no cilindra ar to pašu pamatu un augstumu.
Uzdevums: Konusam $R = 3$, $h = 4$. Atrod tilpumu un sānu virsmas laukumu.
1. solis. Tilpums:
$$V = \frac{1}{3}\pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi$$
2. solis. Veidule (Pitagors):
$$l = \sqrt{R^2 + h^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$$
3. solis. Sānu virsma:
$$S_{sānu} = \pi R l = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi$$
Atbilde: $V = 12\pi$, $S_{sānu} = 15\pi$.
"Konuss = saldējuma vafele, trešdaļa no glāzes": $V_{konuss} = \frac{1}{3} V_{cilindrs}$.
$R$, $h$, $l$ uzdevumos parasti dots tikai divi no trim — trešo vienmēr atrod ar Pitagoru. Populārākie trijnieki: 3-4-5, 6-8-10, 5-12-13.
Sānu virsmas formulā piedalās veidule $l$ (tā "veido" sānu virsmu), augstums $h$ — tikai tilpumā.
⚠️ Aizmirstā $\frac{1}{3}$ tilpuma formulā — biežākā kļūda. Konuss NAV cilindrs.
⚠️ Sānu virsmā $l$, nevis $h$: $S_{sānu} = \pi R l$. Augstumu šeit ievietot nedrīkst.
⚠️ Aksiālā šķēluma laukums ir $\frac{1}{2} \cdot 2R \cdot h = Rh$ (trijstūris!), nevis $2Rh$.