Teorija, formulas, atrisināts piemērs un pārbaudes jautājumi latviešu valodā. Bezmaksas CE matemātikas sagatavošanās.
Jebkura četrstūra iekšējo leņķu summa ir $360°$.
Hierarhija: kvadrāts ⊂ taisnstūris ⊂ paralelograms un kvadrāts ⊂ rombs ⊂ paralelograms. Kvadrātam ir visas pārējo īpašības.
Paralelograma īpašības: pretējās malas vienādas, pretējie leņķi vienādi, diagonāles dalās uz pusēm; blakus leņķu summa $180°$.
Romba diagonāles ir savstarpēji perpendikulāras un dala leņķus uz pusēm.
Taisnstūra diagonāles ir vienādas.
| Figūra | Laukums |
|---|---|
| Taisnstūris | $S = ab$ |
| Paralelograms | $S = a \cdot h_a$ |
| Rombs | $S = \dfrac{d_1 d_2}{2}$ (vai $a \cdot h$) |
| Kvadrāts | $S = a^2 = \dfrac{d^2}{2}$ |
Uzdevums: Romba diagonāles ir $6$ cm un $8$ cm. Atrod romba laukumu un malu.
1. solis. Laukums:
$$S = \frac{d_1 d_2}{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24 \text{ cm}^2$$
2. solis. Mala. Diagonāles krustojas perpendikulāri un dalās uz pusēm → izveidojas taisnleņķa trijstūris ar katetēm $3$ un $4$:
$$a = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$
Atbilde: $S = 24$ cm², mala $a = 5$ cm.
Diagonāļu tests — kā atšķirt figūras pēc diagonālēm:
Romba uzdevumos diagonāles gandrīz vienmēr ved pie Pitagora teorēmas — diagonāļu puses ir katetes, mala ir hipotenūza.
⚠️ Nejauc: romba diagonāles ir perpendikulāras, taisnstūra — vienādas. Ne otrādi!
⚠️ Paralelograma laukumā $S = a \cdot h_a$ izmanto augstumu, nevis sānu malu. $S \neq a \cdot b$ (tas der tikai taisnstūrim).
⚠️ Romba laukuma formulā $\frac{d_1 d_2}{2}$ neaizmirsti dalīt ar 2.
⚠️ Uz jautājumu "vai kvadrāts ir rombs?" pareizā atbilde ir jā — kvadrāts ir romba speciālgadījums.