11. klaseAnalītiskā ģeometrija
Vektori 3D telpā — uzdevumi ar atrisinājumiem
10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.
1. uzdevums
Aprēķini vektora $\vec{a} = (-4; -4; 7)$ garumu (moduli).
- A) $18$
- B) $9$
- C) $10$
- D) $15$
Pareizā atbilde: B) $9$
Atrisinājums:
Moduļa formula. $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.
$= \sqrt{16 + 16 + 49} = \sqrt{81} = 9$.
2. uzdevums
Aprēķini vektoru $\vec{a} = (2; 3; 1)$ un $\vec{b} = (-2; -4; -1)$ skalāro reizinājumu.
- A) $-15$
- B) $6$
- C) $-17$
- D) $-16$
Pareizā atbilde: C) $-17$
Atrisinājums:
Skalārais reizinājums. $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$.
$= 2\cdot-2 + 3\cdot-4 + 1\cdot-1 = -4 + -12 + -1 = -17$.
3. uzdevums
Aprēķini vektoru $\vec{a} = (-1; -4; -2)$ un $\vec{b} = (2; 0; 1)$ skalāro reizinājumu.
- A) $-7$
- B) $-5$
- C) $-3$
- D) $-4$
Pareizā atbilde: D) $-4$
Atrisinājums:
Skalārais reizinājums. $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$.
$= -1\cdot2 + -4\cdot0 + -2\cdot1 = -2 + 0 + -2 = -4$.
4. uzdevums
Aprēķini vektoru $\vec{a} = (4; -2; -1)$ un $\vec{b} = (-4; -2; 3)$ skalāro reizinājumu.
- A) $-15$
- B) $1$
- C) $-18$
- D) $-11$
Pareizā atbilde: A) $-15$
Atrisinājums:
Skalārais reizinājums. $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$.
$= 4\cdot-4 + -2\cdot-2 + -1\cdot3 = -16 + 4 + -3 = -15$.
5. uzdevums
Aprēķini vektora $\vec{a} = (-4; 4; 7)$ garumu (moduli).
- A) $15$
- B) $18$
- C) $10$
- D) $9$
Pareizā atbilde: D) $9$
Atrisinājums:
Moduļa formula. $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.
$= \sqrt{16 + 16 + 49} = \sqrt{81} = 9$.
6. uzdevums
Aprēķini vektoru $\vec{a} = (2; 3; 3)$ un $\vec{b} = (-3; 3; -3)$ skalāro reizinājumu.
- A) $8$
- B) $-6$
- C) $-4$
- D) $-3$
Pareizā atbilde: B) $-6$
Atrisinājums:
Skalārais reizinājums. $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$.
$= 2\cdot-3 + 3\cdot3 + 3\cdot-3 = -6 + 9 + -9 = -6$.
7. uzdevums
Aprēķini vektora $\vec{a} = (-3; -4; 12)$ garumu (moduli).
- A) $14$
- B) $19$
- C) $13$
- D) $26$
Pareizā atbilde: C) $13$
Atrisinājums:
Moduļa formula. $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.
$= \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$.
8. uzdevums
Aprēķini vektoru $\vec{a} = (2; -3; 2)$ un $\vec{b} = (2; -2; 2)$ skalāro reizinājumu.
- A) $1$
- B) $14$
- C) $16$
- D) $12$
Pareizā atbilde: B) $14$
Atrisinājums:
Skalārais reizinājums. $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$.
$= 2\cdot2 + -3\cdot-2 + 2\cdot2 = 4 + 6 + 4 = 14$.
9. uzdevums
Aprēķini vektora $\vec{a} = (1; 4; 8)$ garumu (moduli).
- A) $18$
- B) $13$
- C) $9$
- D) $10$
Pareizā atbilde: C) $9$
Atrisinājums:
Moduļa formula. $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.
$= \sqrt{1 + 16 + 64} = \sqrt{81} = 9$.
10. uzdevums
Aprēķini vektoru $\vec{a} = (-2; 3; -1)$ un $\vec{b} = (0; 0; 1)$ skalāro reizinājumu.
- A) $-2$
- B) $-3$
- C) $0$
- D) $-1$
Pareizā atbilde: D) $-1$
Atrisinājums:
Skalārais reizinājums. $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$.
$= -2\cdot0 + 3\cdot0 + -1\cdot1 = 0 + 0 + -1 = -1$.