Cilindra rādiuss $r = 5$ cm, augstums $h = 7$ cm. Aprēķini tilpumu.
A) $70\pi$ cm³
B) $175\pi$ cm³
C) $350\pi$ cm³
D) $35\pi$ cm³
Pareizā atbilde: B) $175\pi$ cm³
Atrisinājums: 1. Cilindra tilpuma formula. $V = \pi r^2 h$, kur $r$ ir pamata rādiuss un $h$ ir cilindra augstums.
2. Kāpēc tā? Cilindrs ir kā ļoti daudz plānu riņķveida disku, sakrauti viens uz otra. Viena diska laukums = $\pi r^2$, augstuma kopējā daudzums dod $\pi r^2 h$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $35\pi$ cm³ — skolēns lietojis $r$, ne $r^2$ ($\pi r h$ vietā $\pi r^2 h$). Aizmirsis, ka pamata laukums ir $\pi r^2$ (kvadrātā).
• $350\pi$ cm³ — skolēns reizinājis vēl ar 2 (varbūt domājot par diametru vai sajaukot ar formulu $2\pi r$). Pareizā formula nereizina ar 2.
• $70\pi$ cm³ — skolēns aprēķinājis sānu virsmas izklājuma laukumu $2\pi r h$, ne tilpumu. Sajauktas formulas: virsmas laukums (cm²) un tilpums (cm³).
7. Bieža kļūda. Nesajauc ar konusa tilpumu: konuss = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ (trīs reizes mazāks pie tāda paša pamata un augstuma).
2. uzdevums
Cilindra rādiuss $r = 4$ cm, augstums $h = 5$ cm. Aprēķini tilpumu.
A) $40\pi$ cm³
B) $20\pi$ cm³
C) $80\pi$ cm³
D) $160\pi$ cm³
Pareizā atbilde: C) $80\pi$ cm³
Atrisinājums: 1. Cilindra tilpuma formula. $V = \pi r^2 h$, kur $r$ ir pamata rādiuss un $h$ ir cilindra augstums.
2. Kāpēc tā? Cilindrs ir kā ļoti daudz plānu riņķveida disku, sakrauti viens uz otra. Viena diska laukums = $\pi r^2$, augstuma kopējā daudzums dod $\pi r^2 h$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $20\pi$ cm³ — skolēns lietojis $r$, ne $r^2$ ($\pi r h$ vietā $\pi r^2 h$). Aizmirsis, ka pamata laukums ir $\pi r^2$ (kvadrātā).
• $160\pi$ cm³ — skolēns reizinājis vēl ar 2 (varbūt domājot par diametru vai sajaukot ar formulu $2\pi r$). Pareizā formula nereizina ar 2.
• $40\pi$ cm³ — skolēns aprēķinājis sānu virsmas izklājuma laukumu $2\pi r h$, ne tilpumu. Sajauktas formulas: virsmas laukums (cm²) un tilpums (cm³).
7. Bieža kļūda. Nesajauc ar konusa tilpumu: konuss = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ (trīs reizes mazāks pie tāda paša pamata un augstuma).
3. uzdevums
Cilindra rādiuss $r = 7$ cm, augstums $h = 3$ cm. Aprēķini tilpumu.
A) $147\pi$ cm³
B) $42\pi$ cm³
C) $21\pi$ cm³
D) $294\pi$ cm³
Pareizā atbilde: A) $147\pi$ cm³
Atrisinājums: 1. Cilindra tilpuma formula. $V = \pi r^2 h$, kur $r$ ir pamata rādiuss un $h$ ir cilindra augstums.
2. Kāpēc tā? Cilindrs ir kā ļoti daudz plānu riņķveida disku, sakrauti viens uz otra. Viena diska laukums = $\pi r^2$, augstuma kopējā daudzums dod $\pi r^2 h$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $21\pi$ cm³ — skolēns lietojis $r$, ne $r^2$ ($\pi r h$ vietā $\pi r^2 h$). Aizmirsis, ka pamata laukums ir $\pi r^2$ (kvadrātā).
• $294\pi$ cm³ — skolēns reizinājis vēl ar 2 (varbūt domājot par diametru vai sajaukot ar formulu $2\pi r$). Pareizā formula nereizina ar 2.
• $42\pi$ cm³ — skolēns aprēķinājis sānu virsmas izklājuma laukumu $2\pi r h$, ne tilpumu. Sajauktas formulas: virsmas laukums (cm²) un tilpums (cm³).
7. Bieža kļūda. Nesajauc ar konusa tilpumu: konuss = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ (trīs reizes mazāks pie tāda paša pamata un augstuma).
4. uzdevums
Cilindra rādiuss $r = 3$ cm, augstums $h = 4$ cm. Aprēķini tilpumu.
A) $12\pi$ cm³
B) $24\pi$ cm³
C) $72\pi$ cm³
D) $36\pi$ cm³
Pareizā atbilde: D) $36\pi$ cm³
Atrisinājums: 1. Cilindra tilpuma formula. $V = \pi r^2 h$, kur $r$ ir pamata rādiuss un $h$ ir cilindra augstums.
2. Kāpēc tā? Cilindrs ir kā ļoti daudz plānu riņķveida disku, sakrauti viens uz otra. Viena diska laukums = $\pi r^2$, augstuma kopējā daudzums dod $\pi r^2 h$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $12\pi$ cm³ — skolēns lietojis $r$, ne $r^2$ ($\pi r h$ vietā $\pi r^2 h$). Aizmirsis, ka pamata laukums ir $\pi r^2$ (kvadrātā).
• $72\pi$ cm³ — skolēns reizinājis vēl ar 2 (varbūt domājot par diametru vai sajaukot ar formulu $2\pi r$). Pareizā formula nereizina ar 2.
• $24\pi$ cm³ — skolēns aprēķinājis sānu virsmas izklājuma laukumu $2\pi r h$, ne tilpumu. Sajauktas formulas: virsmas laukums (cm²) un tilpums (cm³).
7. Bieža kļūda. Nesajauc ar konusa tilpumu: konuss = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ (trīs reizes mazāks pie tāda paša pamata un augstuma).
5. uzdevums
Cilindra rādiuss $r = 5$ cm, augstums $h = 8$ cm. Aprēķini tilpumu.
A) $40\pi$ cm³
B) $80\pi$ cm³
C) $400\pi$ cm³
D) $200\pi$ cm³
Pareizā atbilde: D) $200\pi$ cm³
Atrisinājums: 1. Cilindra tilpuma formula. $V = \pi r^2 h$, kur $r$ ir pamata rādiuss un $h$ ir cilindra augstums.
2. Kāpēc tā? Cilindrs ir kā ļoti daudz plānu riņķveida disku, sakrauti viens uz otra. Viena diska laukums = $\pi r^2$, augstuma kopējā daudzums dod $\pi r^2 h$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $40\pi$ cm³ — skolēns lietojis $r$, ne $r^2$ ($\pi r h$ vietā $\pi r^2 h$). Aizmirsis, ka pamata laukums ir $\pi r^2$ (kvadrātā).
• $400\pi$ cm³ — skolēns reizinājis vēl ar 2 (varbūt domājot par diametru vai sajaukot ar formulu $2\pi r$). Pareizā formula nereizina ar 2.
• $80\pi$ cm³ — skolēns aprēķinājis sānu virsmas izklājuma laukumu $2\pi r h$, ne tilpumu. Sajauktas formulas: virsmas laukums (cm²) un tilpums (cm³).
7. Bieža kļūda. Nesajauc ar konusa tilpumu: konuss = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ (trīs reizes mazāks pie tāda paša pamata un augstuma).
6. uzdevums
Cilindra rādiuss $r = 7$ cm, augstums $h = 8$ cm. Aprēķini tilpumu.
A) $784\pi$ cm³
B) $392\pi$ cm³
C) $112\pi$ cm³
D) $56\pi$ cm³
Pareizā atbilde: B) $392\pi$ cm³
Atrisinājums: 1. Cilindra tilpuma formula. $V = \pi r^2 h$, kur $r$ ir pamata rādiuss un $h$ ir cilindra augstums.
2. Kāpēc tā? Cilindrs ir kā ļoti daudz plānu riņķveida disku, sakrauti viens uz otra. Viena diska laukums = $\pi r^2$, augstuma kopējā daudzums dod $\pi r^2 h$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $56\pi$ cm³ — skolēns lietojis $r$, ne $r^2$ ($\pi r h$ vietā $\pi r^2 h$). Aizmirsis, ka pamata laukums ir $\pi r^2$ (kvadrātā).
• $784\pi$ cm³ — skolēns reizinājis vēl ar 2 (varbūt domājot par diametru vai sajaukot ar formulu $2\pi r$). Pareizā formula nereizina ar 2.
• $112\pi$ cm³ — skolēns aprēķinājis sānu virsmas izklājuma laukumu $2\pi r h$, ne tilpumu. Sajauktas formulas: virsmas laukums (cm²) un tilpums (cm³).
7. Bieža kļūda. Nesajauc ar konusa tilpumu: konuss = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ (trīs reizes mazāks pie tāda paša pamata un augstuma).
7. uzdevums
Cilindra rādiuss $r = 5$ cm, augstums $h = 9$ cm. Aprēķini tilpumu.
A) $225\pi$ cm³
B) $450\pi$ cm³
C) $45\pi$ cm³
D) $90\pi$ cm³
Pareizā atbilde: A) $225\pi$ cm³
Atrisinājums: 1. Cilindra tilpuma formula. $V = \pi r^2 h$, kur $r$ ir pamata rādiuss un $h$ ir cilindra augstums.
2. Kāpēc tā? Cilindrs ir kā ļoti daudz plānu riņķveida disku, sakrauti viens uz otra. Viena diska laukums = $\pi r^2$, augstuma kopējā daudzums dod $\pi r^2 h$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $45\pi$ cm³ — skolēns lietojis $r$, ne $r^2$ ($\pi r h$ vietā $\pi r^2 h$). Aizmirsis, ka pamata laukums ir $\pi r^2$ (kvadrātā).
• $450\pi$ cm³ — skolēns reizinājis vēl ar 2 (varbūt domājot par diametru vai sajaukot ar formulu $2\pi r$). Pareizā formula nereizina ar 2.
• $90\pi$ cm³ — skolēns aprēķinājis sānu virsmas izklājuma laukumu $2\pi r h$, ne tilpumu. Sajauktas formulas: virsmas laukums (cm²) un tilpums (cm³).
7. Bieža kļūda. Nesajauc ar konusa tilpumu: konuss = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ (trīs reizes mazāks pie tāda paša pamata un augstuma).
8. uzdevums
Cilindra rādiuss $r = 8$ cm, augstums $h = 5$ cm. Aprēķini tilpumu.
A) $80\pi$ cm³
B) $320\pi$ cm³
C) $640\pi$ cm³
D) $40\pi$ cm³
Pareizā atbilde: B) $320\pi$ cm³
Atrisinājums: 1. Cilindra tilpuma formula. $V = \pi r^2 h$, kur $r$ ir pamata rādiuss un $h$ ir cilindra augstums.
2. Kāpēc tā? Cilindrs ir kā ļoti daudz plānu riņķveida disku, sakrauti viens uz otra. Viena diska laukums = $\pi r^2$, augstuma kopējā daudzums dod $\pi r^2 h$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $40\pi$ cm³ — skolēns lietojis $r$, ne $r^2$ ($\pi r h$ vietā $\pi r^2 h$). Aizmirsis, ka pamata laukums ir $\pi r^2$ (kvadrātā).
• $640\pi$ cm³ — skolēns reizinājis vēl ar 2 (varbūt domājot par diametru vai sajaukot ar formulu $2\pi r$). Pareizā formula nereizina ar 2.
• $80\pi$ cm³ — skolēns aprēķinājis sānu virsmas izklājuma laukumu $2\pi r h$, ne tilpumu. Sajauktas formulas: virsmas laukums (cm²) un tilpums (cm³).
7. Bieža kļūda. Nesajauc ar konusa tilpumu: konuss = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ (trīs reizes mazāks pie tāda paša pamata un augstuma).
9. uzdevums
Cilindra rādiuss $r = 3$ cm, augstums $h = 6$ cm. Aprēķini tilpumu.
A) $108\pi$ cm³
B) $18\pi$ cm³
C) $54\pi$ cm³
D) $36\pi$ cm³
Pareizā atbilde: C) $54\pi$ cm³
Atrisinājums: 1. Cilindra tilpuma formula. $V = \pi r^2 h$, kur $r$ ir pamata rādiuss un $h$ ir cilindra augstums.
2. Kāpēc tā? Cilindrs ir kā ļoti daudz plānu riņķveida disku, sakrauti viens uz otra. Viena diska laukums = $\pi r^2$, augstuma kopējā daudzums dod $\pi r^2 h$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $18\pi$ cm³ — skolēns lietojis $r$, ne $r^2$ ($\pi r h$ vietā $\pi r^2 h$). Aizmirsis, ka pamata laukums ir $\pi r^2$ (kvadrātā).
• $108\pi$ cm³ — skolēns reizinājis vēl ar 2 (varbūt domājot par diametru vai sajaukot ar formulu $2\pi r$). Pareizā formula nereizina ar 2.
• $36\pi$ cm³ — skolēns aprēķinājis sānu virsmas izklājuma laukumu $2\pi r h$, ne tilpumu. Sajauktas formulas: virsmas laukums (cm²) un tilpums (cm³).
7. Bieža kļūda. Nesajauc ar konusa tilpumu: konuss = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ (trīs reizes mazāks pie tāda paša pamata un augstuma).
10. uzdevums
Cilindra rādiuss $r = 8$ cm, augstums $h = 8$ cm. Aprēķini tilpumu.
A) $512\pi$ cm³
B) $1024\pi$ cm³
C) $64\pi$ cm³
D) $128\pi$ cm³
Pareizā atbilde: A) $512\pi$ cm³
Atrisinājums: 1. Cilindra tilpuma formula. $V = \pi r^2 h$, kur $r$ ir pamata rādiuss un $h$ ir cilindra augstums.
2. Kāpēc tā? Cilindrs ir kā ļoti daudz plānu riņķveida disku, sakrauti viens uz otra. Viena diska laukums = $\pi r^2$, augstuma kopējā daudzums dod $\pi r^2 h$.
6. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $64\pi$ cm³ — skolēns lietojis $r$, ne $r^2$ ($\pi r h$ vietā $\pi r^2 h$). Aizmirsis, ka pamata laukums ir $\pi r^2$ (kvadrātā).
• $1024\pi$ cm³ — skolēns reizinājis vēl ar 2 (varbūt domājot par diametru vai sajaukot ar formulu $2\pi r$). Pareizā formula nereizina ar 2.
• $128\pi$ cm³ — skolēns aprēķinājis sānu virsmas izklājuma laukumu $2\pi r h$, ne tilpumu. Sajauktas formulas: virsmas laukums (cm²) un tilpums (cm³).
7. Bieža kļūda. Nesajauc ar konusa tilpumu: konuss = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ (trīs reizes mazāks pie tāda paša pamata un augstuma).