11. klaseKombinatorika, varbūtība un statistika
Statistikas izkliede (kvartīles, σ) — uzdevumi ar atrisinājumiem
10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.
1. uzdevums
Divu vērtību kopa: $12$ un $18$. Aprēķini dispersiju $\sigma^2$.
- A) $6$
- B) $3$
- C) $9$
- D) $15$
Pareizā atbilde: C) $9$
Atrisinājums:
Dispersija. Vidējais $\bar{x} = \dfrac{12+18}{2} = 15$.
Novirzes: $(12-15) = -3$ un $(18-15) = 3$.
$\sigma^2 = \dfrac{(-3)^2 + (3)^2}{2} = \dfrac{9 + 9}{2} = 9$.
2. uzdevums
Divu vērtību kopa: $5$ un $17$. Aprēķini dispersiju $\sigma^2$.
- A) $11$
- B) $12$
- C) $6$
- D) $36$
Pareizā atbilde: D) $36$
Atrisinājums:
Dispersija. Vidējais $\bar{x} = \dfrac{5+17}{2} = 11$.
Novirzes: $(5-11) = -6$ un $(17-11) = 6$.
$\sigma^2 = \dfrac{(-6)^2 + (6)^2}{2} = \dfrac{36 + 36}{2} = 36$.
3. uzdevums
Dota datu virkne: $17;\ 1;\ 20;\ 20;\ 8$. Aprēķini amplitūdu (variācijas apjomu).
- A) $18$
- B) $19$
- C) $20$
- D) $21$
Pareizā atbilde: B) $19$
Atrisinājums:
Amplitūda. $R = x_{\max} - x_{\min}$.
Lielākā vērtība $= 20$, mazākā $= 1$.
$R = 20 - 1 = 19$.
4. uzdevums
Divu vērtību kopa: $1$ un $13$. Aprēķini dispersiju $\sigma^2$.
- A) $12$
- B) $7$
- C) $6$
- D) $36$
Pareizā atbilde: D) $36$
Atrisinājums:
Dispersija. Vidējais $\bar{x} = \dfrac{1+13}{2} = 7$.
Novirzes: $(1-7) = -6$ un $(13-7) = 6$.
$\sigma^2 = \dfrac{(-6)^2 + (6)^2}{2} = \dfrac{36 + 36}{2} = 36$.
5. uzdevums
Dota datu virkne: $18;\ 2;\ 2;\ 4;\ 13$. Aprēķini amplitūdu (variācijas apjomu).
- A) $20$
- B) $16$
- C) $18$
- D) $17$
Pareizā atbilde: B) $16$
Atrisinājums:
Amplitūda. $R = x_{\max} - x_{\min}$.
Lielākā vērtība $= 18$, mazākā $= 2$.
$R = 18 - 2 = 16$.
6. uzdevums
Divu vērtību kopa: $11$ un $17$. Aprēķini dispersiju $\sigma^2$.
- A) $6$
- B) $9$
- C) $3$
- D) $14$
Pareizā atbilde: B) $9$
Atrisinājums:
Dispersija. Vidējais $\bar{x} = \dfrac{11+17}{2} = 14$.
Novirzes: $(11-14) = -3$ un $(17-14) = 3$.
$\sigma^2 = \dfrac{(-3)^2 + (3)^2}{2} = \dfrac{9 + 9}{2} = 9$.
7. uzdevums
Divu vērtību kopa: $7$ un $15$. Aprēķini dispersiju $\sigma^2$.
- A) $11$
- B) $8$
- C) $4$
- D) $16$
Pareizā atbilde: D) $16$
Atrisinājums:
Dispersija. Vidējais $\bar{x} = \dfrac{7+15}{2} = 11$.
Novirzes: $(7-11) = -4$ un $(15-11) = 4$.
$\sigma^2 = \dfrac{(-4)^2 + (4)^2}{2} = \dfrac{16 + 16}{2} = 16$.
8. uzdevums
Dota datu virkne: $12;\ 18;\ 7;\ 18;\ 16;\ 16;\ 4$. Aprēķini amplitūdu (variācijas apjomu).
- A) $18$
- B) $15$
- C) $22$
- D) $14$
Pareizā atbilde: D) $14$
Atrisinājums:
Amplitūda. $R = x_{\max} - x_{\min}$.
Lielākā vērtība $= 18$, mazākā $= 4$.
$R = 18 - 4 = 14$.
9. uzdevums
Dota datu virkne: $5;\ 1;\ 16;\ 19;\ 12$. Aprēķini amplitūdu (variācijas apjomu).
- A) $17$
- B) $18$
- C) $19$
- D) $20$
Pareizā atbilde: B) $18$
Atrisinājums:
Amplitūda. $R = x_{\max} - x_{\min}$.
Lielākā vērtība $= 19$, mazākā $= 1$.
$R = 19 - 1 = 18$.
10. uzdevums
Dota datu virkne: $11;\ 3;\ 4;\ 8;\ 19$. Aprēķini amplitūdu (variācijas apjomu).
- A) $17$
- B) $19$
- C) $22$
- D) $16$
Pareizā atbilde: D) $16$
Atrisinājums:
Amplitūda. $R = x_{\max} - x_{\min}$.
Lielākā vērtība $= 19$, mazākā $= 3$.
$R = 19 - 3 = 16$.