8. klasePamati

Statistika (vidējais, mediāna) — uzdevumi ar atrisinājumiem

Q: Datu kopa: 16; 9; 8; 13; 2; 3; 16; 9. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

9,5. 1. Vidējā aritmētiskā formula. \bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu. 2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 16, 9, 8, 13, 2, 3, 16, 9. Skaitļu skaits n = 8. 3. Aprēķini summu. 16 + 9 + 8 + 13 + 2 + 3 + 16 + 9 = 76 4. Dali ar skaitu. \bar{x} = \dfrac{76}{8} = 9,5 5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas: • 76 — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas. • 2 — skolēns paņēmis

Q: Datu kopa: 20; 20; 18; 23; 3; 8. Atrast mediānu.

19. 1. Mediānas definīcija. Mediāna ir vidējā vērtība datu kopā, kas SAKĀRTOTA pieaugošā vai dilstošā secībā. Tā sadala datus uz divām vienlīdzīgām pusēm. 2. Solis 1: sakārto datus. Oriģinālie: 20, 20, 18, 23, 3, 8 Sakārtoti: 3, 8, 18, 20, 20, 23 3. Solis 2: atrod vidējo. Skaitļu skaits 6 ir pāra — tāpēc mediāna ir divu vidējo elementu vidējais aritmētiskais. Divi vidējie: 18 (3. pēc kārtas) un 20 (4. pēc kārtas). Mediāna: \dfrac{18 + 20}{2} = 19. 4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas: • 15{,}33 —

Q: Datu kopa: 5; 17; 20; 20; 1. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

12,6. 1. Vidējā aritmētiskā formula. \bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu. 2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 5, 17, 20, 20, 1. Skaitļu skaits n = 5. 3. Aprēķini summu. 5 + 17 + 20 + 20 + 1 = 63 4. Dali ar skaitu. \bar{x} = \dfrac{63}{5} = 12,6 5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas: • 63 — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas. • 20 — skolēns paņēmis vidējo elementu no

Q: Datu kopa: 9; 14; 10; 2; 5; 25. Atrast mediānu.

9.5. 1. Mediānas definīcija. Mediāna ir vidējā vērtība datu kopā, kas SAKĀRTOTA pieaugošā vai dilstošā secībā. Tā sadala datus uz divām vienlīdzīgām pusēm. 2. Solis 1: sakārto datus. Oriģinālie: 9, 14, 10, 2, 5, 25 Sakārtoti: 2, 5, 9, 10, 14, 25 3. Solis 2: atrod vidējo. Skaitļu skaits 6 ir pāra — tāpēc mediāna ir divu vidējo elementu vidējais aritmētiskais. Divi vidējie: 9 (3. pēc kārtas) un 10 (4. pēc kārtas). Mediāna: \dfrac{9 + 10}{2} = 9{,}5. 4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas: • 10{,}83 —

10 uzdevumi ar pilniem soli-pa-solim atrisinājumiem. Aplikācijā pieejami neierobežoti jauni uzdevumi ar automātisku pārbaudi.

Vispirms teorija? Izlasi Statistika (vidējais, mediāna) — teorija, formulas un piemēri →

1. uzdevums

Datu kopa: 16; 9; 8; 13; 2; 3; 16; 9. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $9,5$
B) $25$
C) $2$
D) $76$

Pareizā atbilde: A) $9,5$

Atrisinājums:
1. Vidējā aritmētiskā formula. $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$ — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu.

2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 16, 9, 8, 13, 2, 3, 16, 9. Skaitļu skaits $n = 8$.

3. Aprēķini summu.
$16 + 9 + 8 + 13 + 2 + 3 + 16 + 9 = 76$

4. Dali ar skaitu.
$\bar{x} = \dfrac{76}{8} = 9,5$

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $76$ — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas.
• $2$ — skolēns paņēmis vidējo elementu no NESAKĀRTOTAS virknes (sajaucot ar mediānu). Vidējais aritmētiskais nav saistīts ar pozīciju.
• $25$ — skolēns saskaitījis tikai pirmo un pēdējo elementu, neietvero pārējos.

6. Saprātīguma pārbaude. Vidējam jābūt starp minimumu (2) un maksimumu (16). Mūsu atbilde 9,5 der ✓

7. Atšķirība no mediānas un modas. Vidējais aritmētiskais — summa/skaits. Mediāna — vidējais elements pēc sakārtošanas. Moda — visbiežākais. Šie trīs visbiežāk atšķiras!

2. uzdevums

Datu kopa: 20; 20; 18; 23; 3; 8. Atrast mediānu.

Atbilde: 19

Atrisinājums:
1. Mediānas definīcija. Mediāna ir vidējā vērtība datu kopā, kas SAKĀRTOTA pieaugošā vai dilstošā secībā. Tā sadala datus uz divām vienlīdzīgām pusēm.

2. Solis 1: sakārto datus.
Oriģinālie: 20, 20, 18, 23, 3, 8
Sakārtoti: 3, 8, 18, 20, 20, 23

3. Solis 2: atrod vidējo.
Skaitļu skaits 6 ir pāra — tāpēc mediāna ir divu vidējo elementu vidējais aritmētiskais.
Divi vidējie: $18$ ($3$. pēc kārtas) un $20$ ($4$. pēc kārtas).
Mediāna: $\dfrac{18 + 20}{2} = 19$.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $15{,}33$ — skolēns aprēķinājis VIDĒJO ARITMĒTISKO (summa/skaits), sajaucot ar mediānu. Šie ir divi DAŽĀDI rādītāji.
• $3$ — skolēns paņēmis MINIMUMU (mazāko vērtību), sajaucot ar mediānu. Mediāna ir vidū, ne galā.
• $23$ — skolēns paņēmis MAKSIMUMU (lielāko vērtību), tāda pati kļūda otrā virzienā.

5. Atšķirība no vidējā aritmētiskā. Mediāna ir robusta pret outliers (galējām vērtībām). Piemēram, ja kopai pievienosim 230, mediāna gandrīz nemainīsies, bet vidējais aritmētiskais būs ievērojami citādāks.

6. Bieža kļūda. Aizmirst SAKĀRTOT datus. Mediāna NEKAD nav atrodama no oriģinālas (nesakārtotas) kopas vidējā elementa.

3. uzdevums

Datu kopa: 5; 17; 20; 20; 1. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $12,6$
B) $63$
C) $20$
D) $6$

Pareizā atbilde: A) $12,6$

Atrisinājums:
1. Vidējā aritmētiskā formula. $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$ — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu.

2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 5, 17, 20, 20, 1. Skaitļu skaits $n = 5$.

3. Aprēķini summu.
$5 + 17 + 20 + 20 + 1 = 63$

4. Dali ar skaitu.
$\bar{x} = \dfrac{63}{5} = 12,6$

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $63$ — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas.
• $20$ — skolēns paņēmis vidējo elementu no NESAKĀRTOTAS virknes (sajaucot ar mediānu). Vidējais aritmētiskais nav saistīts ar pozīciju.
• $6$ — skolēns saskaitījis tikai pirmo un pēdējo elementu, neietvero pārējos.

6. Saprātīguma pārbaude. Vidējam jābūt starp minimumu (1) un maksimumu (20). Mūsu atbilde 12,6 der ✓

7. Atšķirība no mediānas un modas. Vidējais aritmētiskais — summa/skaits. Mediāna — vidējais elements pēc sakārtošanas. Moda — visbiežākais. Šie trīs visbiežāk atšķiras!

4. uzdevums

Datu kopa: 9; 14; 10; 2; 5; 25. Atrast mediānu.

Atbilde: 9,5

Atrisinājums:
1. Mediānas definīcija. Mediāna ir vidējā vērtība datu kopā, kas SAKĀRTOTA pieaugošā vai dilstošā secībā. Tā sadala datus uz divām vienlīdzīgām pusēm.

2. Solis 1: sakārto datus.
Oriģinālie: 9, 14, 10, 2, 5, 25
Sakārtoti: 2, 5, 9, 10, 14, 25

3. Solis 2: atrod vidējo.
Skaitļu skaits 6 ir pāra — tāpēc mediāna ir divu vidējo elementu vidējais aritmētiskais.
Divi vidējie: $9$ ($3$. pēc kārtas) un $10$ ($4$. pēc kārtas).
Mediāna: $\dfrac{9 + 10}{2} = 9{,}5$.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $10{,}83$ — skolēns aprēķinājis VIDĒJO ARITMĒTISKO (summa/skaits), sajaucot ar mediānu. Šie ir divi DAŽĀDI rādītāji.
• $2$ — skolēns paņēmis MINIMUMU (mazāko vērtību), sajaucot ar mediānu. Mediāna ir vidū, ne galā.
• $25$ — skolēns paņēmis MAKSIMUMU (lielāko vērtību), tāda pati kļūda otrā virzienā.

5. Atšķirība no vidējā aritmētiskā. Mediāna ir robusta pret outliers (galējām vērtībām). Piemēram, ja kopai pievienosim 250, mediāna gandrīz nemainīsies, bet vidējais aritmētiskais būs ievērojami citādāks.

6. Bieža kļūda. Aizmirst SAKĀRTOT datus. Mediāna NEKAD nav atrodama no oriģinālas (nesakārtotas) kopas vidējā elementa.

5. uzdevums

Datu kopa: 2; 8; 10; 8; 18; 8; 16; 6. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $76$
B) $18$
C) $8$
D) $9,5$

Pareizā atbilde: D) $9,5$

Atrisinājums:
1. Vidējā aritmētiskā formula. $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$ — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu.

2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 2, 8, 10, 8, 18, 8, 16, 6. Skaitļu skaits $n = 8$.

3. Aprēķini summu.
$2 + 8 + 10 + 8 + 18 + 8 + 16 + 6 = 76$

4. Dali ar skaitu.
$\bar{x} = \dfrac{76}{8} = 9,5$

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $76$ — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas.
• $18$ — skolēns paņēmis vidējo elementu no NESAKĀRTOTAS virknes (sajaucot ar mediānu). Vidējais aritmētiskais nav saistīts ar pozīciju.
• $8$ — skolēns saskaitījis tikai pirmo un pēdējo elementu, neietvero pārējos.

6. Saprātīguma pārbaude. Vidējam jābūt starp minimumu (2) un maksimumu (18). Mūsu atbilde 9,5 der ✓

7. Atšķirība no mediānas un modas. Vidējais aritmētiskais — summa/skaits. Mediāna — vidējais elements pēc sakārtošanas. Moda — visbiežākais. Šie trīs visbiežāk atšķiras!

6. uzdevums

Datu kopa: 9; 16; 11; 11; 8; 8. Atrast mediānu.

Atbilde: 10

Atrisinājums:
1. Mediānas definīcija. Mediāna ir vidējā vērtība datu kopā, kas SAKĀRTOTA pieaugošā vai dilstošā secībā. Tā sadala datus uz divām vienlīdzīgām pusēm.

2. Solis 1: sakārto datus.
Oriģinālie: 9, 16, 11, 11, 8, 8
Sakārtoti: 8, 8, 9, 11, 11, 16

3. Solis 2: atrod vidējo.
Skaitļu skaits 6 ir pāra — tāpēc mediāna ir divu vidējo elementu vidējais aritmētiskais.
Divi vidējie: $9$ ($3$. pēc kārtas) un $11$ ($4$. pēc kārtas).
Mediāna: $\dfrac{9 + 11}{2} = 10$.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $10{,}5$ — skolēns aprēķinājis VIDĒJO ARITMĒTISKO (summa/skaits), sajaucot ar mediānu. Šie ir divi DAŽĀDI rādītāji.
• $8$ — skolēns paņēmis MINIMUMU (mazāko vērtību), sajaucot ar mediānu. Mediāna ir vidū, ne galā.
• $16$ — skolēns paņēmis MAKSIMUMU (lielāko vērtību), tāda pati kļūda otrā virzienā.

5. Atšķirība no vidējā aritmētiskā. Mediāna ir robusta pret outliers (galējām vērtībām). Piemēram, ja kopai pievienosim 160, mediāna gandrīz nemainīsies, bet vidējais aritmētiskais būs ievērojami citādāks.

6. Bieža kļūda. Aizmirst SAKĀRTOT datus. Mediāna NEKAD nav atrodama no oriģinālas (nesakārtotas) kopas vidējā elementa.

7. uzdevums

Datu kopa: 4; 18; 13; 3; 8; 14. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $3$
B) $18$
C) $10$
D) $60$

Pareizā atbilde: C) $10$

Atrisinājums:
1. Vidējā aritmētiskā formula. $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$ — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu.

2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 4, 18, 13, 3, 8, 14. Skaitļu skaits $n = 6$.

3. Aprēķini summu.
$4 + 18 + 13 + 3 + 8 + 14 = 60$

4. Dali ar skaitu.
$\bar{x} = \dfrac{60}{6} = 10$

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $60$ — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas.
• $3$ — skolēns paņēmis vidējo elementu no NESAKĀRTOTAS virknes (sajaucot ar mediānu). Vidējais aritmētiskais nav saistīts ar pozīciju.
• $18$ — skolēns saskaitījis tikai pirmo un pēdējo elementu, neietvero pārējos.

6. Saprātīguma pārbaude. Vidējam jābūt starp minimumu (3) un maksimumu (18). Mūsu atbilde 10 der ✓

7. Atšķirība no mediānas un modas. Vidējais aritmētiskais — summa/skaits. Mediāna — vidējais elements pēc sakārtošanas. Moda — visbiežākais. Šie trīs visbiežāk atšķiras!

8. uzdevums

Datu kopa: 23; 4; 25; 28; 5; 21. Atrast mediānu.

Atbilde: 22

Atrisinājums:
1. Mediānas definīcija. Mediāna ir vidējā vērtība datu kopā, kas SAKĀRTOTA pieaugošā vai dilstošā secībā. Tā sadala datus uz divām vienlīdzīgām pusēm.

2. Solis 1: sakārto datus.
Oriģinālie: 23, 4, 25, 28, 5, 21
Sakārtoti: 4, 5, 21, 23, 25, 28

3. Solis 2: atrod vidējo.
Skaitļu skaits 6 ir pāra — tāpēc mediāna ir divu vidējo elementu vidējais aritmētiskais.
Divi vidējie: $21$ ($3$. pēc kārtas) un $23$ ($4$. pēc kārtas).
Mediāna: $\dfrac{21 + 23}{2} = 22$.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $17{,}67$ — skolēns aprēķinājis VIDĒJO ARITMĒTISKO (summa/skaits), sajaucot ar mediānu. Šie ir divi DAŽĀDI rādītāji.
• $4$ — skolēns paņēmis MINIMUMU (mazāko vērtību), sajaucot ar mediānu. Mediāna ir vidū, ne galā.
• $28$ — skolēns paņēmis MAKSIMUMU (lielāko vērtību), tāda pati kļūda otrā virzienā.

5. Atšķirība no vidējā aritmētiskā. Mediāna ir robusta pret outliers (galējām vērtībām). Piemēram, ja kopai pievienosim 280, mediāna gandrīz nemainīsies, bet vidējais aritmētiskais būs ievērojami citādāks.

6. Bieža kļūda. Aizmirst SAKĀRTOT datus. Mediāna NEKAD nav atrodama no oriģinālas (nesakārtotas) kopas vidējā elementa.

9. uzdevums

Datu kopa: 7; 2; 13; 5; 11; 3; 13. Aprēķini vidējo aritmētisko (rezultātu noapaļo līdz 0,01).

A) $7,71$
B) $54$
C) $5$
D) $20$

Pareizā atbilde: A) $7,71$

Atrisinājums:
1. Vidējā aritmētiskā formula. $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$ — saskaiti visas vērtības un dali ar to skaitu.

2. Atzīmē, kas dots. Datu kopa: 7, 2, 13, 5, 11, 3, 13. Skaitļu skaits $n = 7$.

3. Aprēķini summu.
$7 + 2 + 13 + 5 + 11 + 3 + 13 = 54$

4. Dali ar skaitu.
$\bar{x} = \dfrac{54}{7} = 7,71$

5. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $54$ — skolēns aprēķinājis tikai SUMMU, aizmirstot dalīt ar elementu skaitu. "Puse darba" — pareiza summa, bet bez dalīšanas.
• $5$ — skolēns paņēmis vidējo elementu no NESAKĀRTOTAS virknes (sajaucot ar mediānu). Vidējais aritmētiskais nav saistīts ar pozīciju.
• $20$ — skolēns saskaitījis tikai pirmo un pēdējo elementu, neietvero pārējos.

6. Saprātīguma pārbaude. Vidējam jābūt starp minimumu (2) un maksimumu (13). Mūsu atbilde 7,71 der ✓

7. Atšķirība no mediānas un modas. Vidējais aritmētiskais — summa/skaits. Mediāna — vidējais elements pēc sakārtošanas. Moda — visbiežākais. Šie trīs visbiežāk atšķiras!

10. uzdevums

Datu kopa: 14; 7; 24; 29; 19; 5. Atrast mediānu.

Atbilde: 16,5

Atrisinājums:
1. Mediānas definīcija. Mediāna ir vidējā vērtība datu kopā, kas SAKĀRTOTA pieaugošā vai dilstošā secībā. Tā sadala datus uz divām vienlīdzīgām pusēm.

2. Solis 1: sakārto datus.
Oriģinālie: 14, 7, 24, 29, 19, 5
Sakārtoti: 5, 7, 14, 19, 24, 29

3. Solis 2: atrod vidējo.
Skaitļu skaits 6 ir pāra — tāpēc mediāna ir divu vidējo elementu vidējais aritmētiskais.
Divi vidējie: $14$ ($3$. pēc kārtas) un $19$ ($4$. pēc kārtas).
Mediāna: $\dfrac{14 + 19}{2} = 16{,}5$.

4. Distraktoru analīze. Tipiskās kļūdas:
• $16{,}33$ — skolēns aprēķinājis VIDĒJO ARITMĒTISKO (summa/skaits), sajaucot ar mediānu. Šie ir divi DAŽĀDI rādītāji.
• $5$ — skolēns paņēmis MINIMUMU (mazāko vērtību), sajaucot ar mediānu. Mediāna ir vidū, ne galā.
• $29$ — skolēns paņēmis MAKSIMUMU (lielāko vērtību), tāda pati kļūda otrā virzienā.

5. Atšķirība no vidējā aritmētiskā. Mediāna ir robusta pret outliers (galējām vērtībām). Piemēram, ja kopai pievienosim 290, mediāna gandrīz nemainīsies, bet vidējais aritmētiskais būs ievērojami citādāks.

6. Bieža kļūda. Aizmirst SAKĀRTOT datus. Mediāna NEKAD nav atrodama no oriģinālas (nesakārtotas) kopas vidējā elementa.

▶ Trenēties ar neierobežotiem uzdevumiem — atvērt MatemPro

8. klases citi uzdevumi

Lineāri vienādojumi uzdevumi →Pitagora teorēma uzdevumi →Riņķis (laukums, garums) uzdevumi →Pakāpes ar veselu kāpinātāju uzdevumi →Kvadrātsakne uzdevumi →Lineāras nevienādības uzdevumi →Četrstūri (paralelograms, rombs) uzdevumi →Teksta uzdevumi uzdevumi →